Коэффициент сжатия

Характеристики алгоритмов сжатия и их применимость

Принципы сжатия данных

В основе любого способа сжатия лежит модель источника данных, или, точнее, модель избыточности. Иными словами, для сжатия данных используются некоторые априорные сведения о том, какого рода данные сжимаются. Не обладая такими сведениями об источнике, невозможно сделать никаких предположений о преобразовании, которое позволило бы уменьшить объём сообщения. Модель избыточности может быть статической, неизменной для всего сжимаемого сообщения, либо строиться или параметризоваться на этапе сжатия (и восстановления). Методы, позволяющие на основе входных данных изменять модель избыточности информации, называются адаптивными. Неадаптивными являются обычно узкоспециализированные алгоритмы, применяемые для работы с данными, обладающими хорошо определёнными и неизменными характеристиками. Подавляющая часть достаточно универсальных алгоритмов являются в той или иной мере адаптивными.

Все методы сжатия данных делятся на два основных класса:

• Сжатие без потерь
• Сжатие с потерями

При использовании сжатия без потерь возможно полное восстановление исходных данных, сжатие с потерями позволяет восстановить данные с искажениями, обычно несущественными с точки зрения дальнейшего использования восстановленных данных. Сжатие без потерь обычно используется для передачи и хранения текстовых данных, компьютерных программ, реже — для сокращения объёма аудио- и видеоданных, цифровых фотографий и т. п., в случаях, когда искажения недопустимы или нежелательны. Сжатие с потерями, обладающее значительно большей, чем сжатие без потерь, эффективностью, обычно применяется для сокращения объёма аудио- и видеоданных и цифровых фотографий в тех случаях, когда такое сокращение является приоритетным, а полное соответствие исходных и восстановленных данных не требуется.

Коэффициент сжатия — основная характеристика алгоритма сжатия. Она определяется как отношение объёма исходных несжатых данных к объёму сжатых, то есть: {\displaystyle k={\frac {S_{o}}{S_{c}}}}, где k — коэффициент сжатия, S _o — объём исходных данных, а S _c — объём сжатых. Таким образом, чем выше коэффициент сжатия, тем алгоритм эффективнее. Следует отметить:

• если k = 1, то алгоритм не производит сжатия, то есть выходное сообщение оказывается по объёму равным входному;
• если k <1, то алгоритм порождает сообщение большего размера, нежели несжатое, то есть, совершает «вредную» работу.

Ситуация с k <1 вполне возможна при сжатии. Принципиально невозможно получить алгоритм сжатия без потерь, который при любых данных образовывал бы на выходе данные меньшей или равной длины. Обоснование этого факта заключается в том, что поскольку число различных сообщений длиной n бит составляет ровно 2 ⁿ, число различных сообщений с длиной меньшей или равной n (при наличии хотя бы одного сообщения меньшей длины) будет не больше 2 ⁿ. Это значит, что невозможно однозначно сопоставить все исходные сообщения сжатым: либо некоторые исходные сообщения не будут иметь сжатого представления, либо нескольким исходным сообщениям будет соответствовать одно и то же сжатое, а значит их нельзя отличить. Однако даже когда алгоритм сжатия увеличивает размер исходных данных, легко добиться того, чтобы их объём гарантировано не мог увеличиться более, чем на 1 бит. Тогда даже в самом худшем случае будет иметь место неравенство:
{\displaystyle k\geqslant {\frac {S_{o}}{S_{o}+1}}}
Делается это следующим образом: если объём сжатых данных меньше объёма исходных, возвращаем сжатые данные, добавив к ним «1», иначе возвращаем исходные данные, добавив к ним «0»).

Коэффициент сжатия может быть как постоянным (некоторые алгоритмы сжатия звука, изображения и т. п., например А-закон, μ-закон, ADPCM, усечённое блочное кодирование), так и переменным. Во втором случае он может быть определён либо для каждого конкретного сообщения, либо оценён по некоторым критериям:

• средний (обычно по некоторому тестовому набору данных);
• максимальный (случай наилучшего сжатия);
• минимальный (случай наихудшего сжатия);

или каким-либо другим. Коэффициент сжатия с потерями при этом сильно зависит от допустимой погрешности сжатия или качества, которое обычно выступает как параметр алгоритма. В общем случае постоянный коэффициент сжатия способны обеспечить только методы сжатия данных с потерями.

Дата добавления: 2017-02-01