Оцінка моделей з лаговими змінними. Перетворення Койка.

де - ковзка середня між .

Це перетворення знімає проблему мультиколінеарності і дозволяє аналізувати короткотермінові і довготермінові властивості змінних:

- у коротко термінованому періоді значення розглядається як фіксоване і короткотерміновий мультиплікатор = , а довго терміновий – обчислюється як сума нескінченно спадної геометричної прогресії. - у довго терміновому періоді до деякого свого рівнозваженого значення , то значення і теж прямують до свого рівноважного :

;

- крім того як сума нескінченно спадної геометричної прогресії є довготерміновим мультиплікатором;

- при довготерміновий вплив буде сильнішим за короткотерміновий

Але: серед пояснюючих змінних є змінна , яка має випадковий характер, що порушує одну з передумов МНК, та ще й може корелювати із випадковими відхиленням .

32. Оцінка параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії за допомогою МНК.

Оцінка значущості параметрів лінійного рівняння багатофакторної регресії проводиться за наступним алгоритмом t - тесту Стьюдента:

1) для кожного параметра  розраховується t - відношення: ,

де  - дисперсії оцінок коефіцієнтів ;

 - діагональний елемент матриці ;

 - незміщена оцінка дисперсії відхилень,

 - кількість пояснюючих змінних;

2) з таблиць критичних точок t - розподілу Стьюдента знаходять ;

3) якщо  - коефіцієнт  є статистично значущим,

якщо  - коефіцієнт  вважається статистично незначущим і змінну  рекомендується виключити з рівняння.

33. Оцінка параметрів парної лінійної регресії за допомогою МНК.

Для того, щоб мати явний вид залежності ,(4), необхідно оцінити невідомі параметри . Для визначення параметрів  застосовують метод найменших квадратів (МНК).

Можна припустити, що між даними існує лінійна залежність. У цьому випадку їх можна апроксимувати прямою лінією. Апроксимуюча пряма повинна проходити через точки таким чином, щоб сума квадратів помилок була мінімальною. Запишемо критерій найменших квадратів:       (6)

Необхідними умовами екстремуму функції (6) є умови рівності нулю значень частинних похідних першого порядку: (7)

З умов екстремуму функції (7) одержимо систему лінійних рівнянь:

   (8) 

З (8):    (9) 

де

Запишемо рівняння прямої в наступному вигляді: ,

34. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁ лінійної регресії за допомогою t-теста Стьюдента.

Для перевірки значущості параметрів ,  парної лінійної регресії за  t -тестом Стьюдента необхідно:

1) розрахувати t - відношення:

де      - дисперсії параметрів , ;

 - незміщена оцінка дисперсії відхилень;

2) з таблиць критичних точок розподілу Стьюдента знайти  ( - рівень значущості);

3) якщо  - коефіцієнт  є статистично значущим.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції за t-тестом Стьюдента необхідно:

1) розрахувати -відношення: ;

2) з таблиць критичних точок розподілу Стьюдента знайти ;

3) якщо  - коефіцієнт є статистично значущий.

Дата добавления: 2023-11-03