Властивості опуклих функцій

1) а) Нехай - не пуста опукла множина ;

б) опукла функція безперервна в кожній внутрішньій точці множини .

2) опукла функція має похідну по будь-якому напрямку в кожній внутрішній точці множини .

3) дифференцируема на функція опукла, тоді і тільки тоді, коли виконується умова:

(3)

якщо .

Нагадаємо, що графік лінійної функції

називається дотичній гіперплощиною до графіка функції в точці .

Співвідношення (3) означає, що графік функції лежить не нижче дотичній гіперплощини до нього точці .

Спираючись на властивості (3) можна отримати інший критерій опуклості в термінах перших похідних.

Сформулюємо це у властивості чотири.

4) безперервне диференціювання на функція опукла, тоді і тільки тоді, коли:

Дата добавления: 2014-01-04