![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Предикатов. Правила эквивалентных преобразований формул исчисления
Правила эквивалентных преобразований формул исчисления В логике первого порядка (логике предикатов) условия эффективного применения метода резолюций для доказательства теорем такие же, как и в логике высказываний. Напоминаем, что одно из этих условий – это представление теорем в ПКНФ. Правила эквивалентных преобразований формул, введенные в логике высказываний, равнозначны и для логики первого порядка. Однако присутствие в формулах кванторов всеобщности и существования затрудняет применение теорем к ПКНФ. В связи с этим дополнительно вводятся ряд правил, позволяющих исключить указанные кванторы из формул. Эти правила делятся на две группы: 1) Правила образования предваренных нормальных форм (ПНФ); 2) Правила образования Скулемовских стандартных форм (ССФ). Рассмотрим эти формы и правили их образования. Формула F находится в предваренной нормальной форме (ПНФ), тогда и только тогда, когда она имеет вид:
Например, в формуле префикс Рассмотрим правила эквивалентных преобразований формул, содержащих кванторы. Пусть 1a) 1b)
3a) 3b) 4a) ( 4b) Используя правила эквивалентных преобразований формул логики высказываний и указанные восемь правил, всегда можно преобразовать любую формулу в ПНФ. Рассмотрим пример. Приведем формулу
По правилу 2a имеем:
Наконец, используя правило 3b, получим:
Формула в правой части последнего соотношения представлена в ПНФ. Скулемовская стандартная форма – это ПНФ, в префиксе которой отсутствуют кванторы существования Пусть формула Если никакой квантор всеобщности не стоит в префиксе левее Получим ССФ для формулы: Здесь левее Рассмотренные правила эквивалентных преобразований дают возможность представить любую теорему логики предикатов в скулемовской стандартной форме. Так как префикс в этой форме содержит только кванторы всеобщности, то это означает, например, для
В логике предикатов доказана также следующая теорема. Пусть Механизм применения метода резолюций, который использовался для доказательства теорем в логике высказываний, может быть применен и в логике предикатов. Однако при этом возникают три существенных вопроса: 1) как найти контрарные пары для дизъюнктов, содержащих переменные? 2) как вычислить резольвенту из дизъюнктов, содержащих переменные? 3) Как извлечь максимальную пользу из обратной дедукции с целью повышения эффективности метода резолюций? Ответы на эти вопросы вносят некоторую специфику в алгоритм метода резолюций. Вернуться
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 2373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |