Завдання до розділу 4

Усні питання для повторення матеріалу

1. Які з форм запису рівняння прямої виглядають однаково на площині й просторі?

2. Які форми запису рівняння прямої застосовні лише в прямокутних системах координат?

3. Скільки параметрів містить параметричне рівняння площини?

4. Які існують векторні форми запису рівняння площини?

5. Перерахуйте можливі способи розташування прямої і площини.

Контрольні задачі

1. Дано загальне рівняння прямої . Одержіть з нього:

а) рівняння прямої у відрізках;

б) рівняння з кутовим коефіцієнтом;

в) канонічне рівняння прямої;

г) рівняння прямої, що проходить через дві точки.

2. Дано загальне рівняння площини . Одержіть з нього:

а) рівняння площини у відрізках;

б) рівняння площини, що проходить через три точки;

в) канонічне рівняння площини;

г) векторне параметричне рівняння площини.

3. В афінній системі координат дано трикутник : , , . Напишіть рівняння медіани цього трикутника, проведеної з вершини . Розгляньте можливі розв’язки цієї задачі в прямокутній системі координат.

4. У прямокутній системі координат дано точку . Напишіть рівняння:

а) перпендикулярів, опущених із точки на координатні площини;

б) перпендикулярів, опущених із точки на осі координат;

в) написати рівняння площин, що проходять через точку і

перпендикулярних до осей координат.

5. Напишіть рівняння спільного перпендикуляра до двох перехресних прямих і .

Теми для індивідуальних науково-дослідних задач.

1. Розгляньте можливе розташування двох і трьох площин у просторі. Виразіть всі співвідношення в алгебраїчній формі.

2. Запропонуйте свої методи розбиття довільних поверхонь на трикутники, плоскі чотирикутники.

3. Дано промінь і паралелепіпед (прямокутний) у просторі. Визначить, чи перетинає промінь паралелепіпед і чому дорівнює довжина відрізка променя, що перебуває усередині паралелепіпеда.

Дата добавления: 2014-01-04