КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Качественное сравнение цифровых интеграторовЭкстраполяционный метод трапеций. Интерполяционный метод трапеций (Метод Тастина) Экстраполяционный метод прямоугольников. Интерполяционный метод прямоугольников. Цифровые интеграторы.
Выше было показано, что метод конечных разностей сводится для линейных уравнений к замене оператора дифференцирования р приближенным соотношением (3.10). В свою очередь, это можно трактовать, как замена оператора интегрирования:
(3.12)
Рассмотрим некоторые способы численного интегрирования и соответствующие им операторы. Операция интегрирования может быть записана в виде уравнения и передаточной функции интегратора w(p): (3.13)
Точное решение уравнения (3.13) на шаге h имеет вид:
На Рис.5. величина представлена площадью под кривой y(t+τ)
y(t) y(t+h)
y(t)
t
k x(k) t t t+h x(k+1) x(k) }Dx t
k k+1 k Рис5. Интегрирование на шаге h.
При дискретном по времени представлении величин значения y(t+t) внутри шага h неизвестны, поэтому вычислить точное значение интеграла невозможно. Приближенно значение можно вычислить несколькими способами. Рассмотрим некоторые из них.
В этом методе интегрируемая функция y(t+τ) на интервале h принимается постоянной, равной значению y(t+h). Приближенное значение интеграла при этом вычисляется по формуле:
Применяя к этому соотношению операцию z - преобразования, получим:
(z-1)X(z) = hzY(z)
Отсюда получим дискретную передаточную функцию цифрового интегратора, построенного по интерполяционному методу прямоугольников:
(3.14) Здесь - оператор приближенного интегрирования (аналог) и D -оператор приближенного дифференцирования, являющийся аналогом оператора дифференцирования р. Сравнивая (3.10) и (3.12) с (3.14) видим, что метод конечных разностей и интерполяционный метод прямоугольников эквивалентны.
Интегрируемая функция y(t+τ) на интервале h принимается постоянной, равной значению y(t). Тогда x(t+h)=x(k+1)=x(k)+hy(k) Отсюда, используя операцию z - преобразования, получим дискретную передаточную функцию цифрового интегратора, построенного по экстраполяционному методу прямоугольников: (3.15)
Интегрируемая функция y(t+t) на интервале h принимается линейной, соединяющей точки y(t) и y(t+h). В этом случае
Отсюда:
(3.16)
Интегрируемая функция y(t+t) на интервале h принимается линейной, соединяющей точки y(t-h) и y(t), что иллюстрируется рис.6.
y y(t+t)
y(t)
y(t-h)
t
t-h t t+h t k-1 k k+1 k h h
Рис.6. Интегрирование экстраполяционным методом трапеций.
В этом случае
Отсюда, используя z - преобразование: (3.17)
Построение дискретной передаточной функции W(z) (3.9) подстановочными методами, cоответствующей непрерывной передаточной функции Wф (p) (3.1), сводится к замене оператора р приближенным оператором D, например, одним из перечисленных выше. Легко видеть, что применение оператора (3.15) сохраняет порядок n знаменателя и m числителя в дискретной передаточной функции. Операторы (3.14) и(3.16), независимо от m приводят к одинаковым порядкам числителя и знаменателя W(z), равным n. Оператор (3.22) удваивает порядок знаменателя W(z), а порядок числителя делает равным (n+m). Обобщая вышесказанное можно сделать следующие заключения: а) Если порядок числителя и знаменателя оператора D одинаков, то порядки числителя и знаменателя W(z) тоже одинаковы, независимо от m. Это означает, что к вычислению очередного, (k+1)- го, отсчета x(k+1) можно приступить только тогда, когда в ЦВМ поступит y(k+1). б) Если порядок знаменателя D хотя бы на единицу меньше порядка его числителя, то при m < n порядок числителя W(z) меньше порядка его знаменателя. Из этого следует, что вычиcление x(k+1) можно начинать сразу же после поступления в ЦВМ отсчета y(k). При работе ЦВМ в реальном времени случай б) имеет перед случаем а) большое преимущество ввиде резерва времени величиной в h. в) При порядке числителя оператора D, большем единицы, в передаточной функции W(z) возникают дополнительные, паразитные, корни характеристического уравнения, что может привести к большим искажениям полученного результата, вплоть до потери устойчивости решения.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 609; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |