КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
ЛЕКЦИЯ 10.
Тема: Сравнение средних арифметических по данным малых выборок. Расчёт и построение доверительных интервалов.
Вопросы для рассмотрения: 2. Расчёт и построение доверительных интервалов. 3. Пример сравнения средних арифметических, расчёта и построения доверительного интервала.
1. По найденным характеристикам выборки судят о неизвестных характеристиках генеральной совокупности. Очевидно, что в общем случае они не будут точно совпадать друг с другом: истинное значение характеристики Q может быть больше или меньше выборочного значения характеристики Q*. Чтобы статистически оценить искомое истинное значение характеристики Q, поступают следующим образом: 1) Задаются некоторой достаточно большой вероятностью p (например, p = 0,9; 0,95; 0,99; 0,999), чтобы событие, заключающееся в нахождении искомого значения Q с этой вероятностью в соответствующем интервале можно было считать статистически достоверным. Эту вероятность называют доверительной вероятностью. В спортивных исследованиях обычно принимают p = 0,95 (иногда 0,99). 2) Затем для заданной величины p рассчитывают по формулам математической статистики нижнюю Q1 и верхнюю Q2 границы интервала Jp. Доверительным интервалом Jp называют случайный интервал (Q1, Q2), который накрывает неизвестную характеристику Q с доверительной вероятность p. Границы доверительного интервала Jp называют: Q1 = Q* - e1¾нижней доверительной границей; Q2 = Q* - e2¾верхней доверительной границей. Значения e1 и e2 могут совпадать (при симметричном распределении Q*) и быть разными (при несимметричном распределении Q*). Они характеризуют точность, а вероятность p¾надежность определения Q. Между надежностью и точностью существует обратная зависимость: чем выше надежность, тем ниже точность определения Q и наоборот.
С увеличением числа измерений при заданном p повышается точность определения Q (уменьшаются e1 и e2). Для точного расчета границ доверительного интервала необходимо знать закон распределения выборочной характеристики Q*. 2. Задача определения доверительных интервалов для оценки генерального среднего арифметического значения xг нормального распределения решена математической статистикой для следующих двух случаев: а) генеральная дисперсия известна; б) генеральная дисперсия неизвестна. Рассмотрим второй случай. В этом случае искомое генеральное среднее арифметическое находится в следующем доверительном интервале: , где – среднее арифметическое значение выборки; ta – величина, которая находится по таблицам распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы k = n - 1, уровня значимости a; – стандартная ошибка среднего арифметического, рассчитывается по формуле: . Примечание: В практике научных исследований, когда закон распределения малой выборочной совокупности (n < 30) неизвестен или отличен от нормального, пользуются вышеприведенной формулой для приближенной оценки доверительных интервалов. 3. Для рассмотрения этого вопроса используется пример с двумя группами велосипедистов, прошедших подготовку с использованием разных методик (Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск: БГОИФК, 1984. – С. 38 – 43)
Контрольные вопросы для самопроверки: 1. Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность? 2. Порядок построения доверительного интервала. 3. В каких случаях можно точно определить границы доверительного интервала?
Литература: 1. Основы математической статистики. Уч. пособие для ин-тов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова). – М.: Физкультура и спорт, 1990. – С. 74 – 78.
2. Рукавицына С.Л., Волков Ю.О., Солтанович Л.Л. Спортивная метрология. Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики. Практикум для студентов БГУФК. – Минск: БГУФК, 2006. – С. 67 – 68. 3. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск: БГОИФК, 1984. – С. 35 – 51.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 944; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |