![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод Ньютона
Пусть ξ – корень уравнения f(x)=0 определен на отрезке Положим
Где hn-малая величина. По формуле Тейлора, беря только линейные члены находим:
Так как Из (2) следует: Подставляя hn в (1), получаем новое приближение корня:
Так как уравнение касательной в точке Bn[bn, f(bn) ]: Полагая у=0 (корень!); xn=xn+1 получим Поэтому метод Ньютона называют еще методом касательных. Если в качестве начального приближения выбрать точку а, то получили бы новое приближение, выходящее за интервал
Для оценки точности (погрешности) n-го приближения xn можно воспользоваться следующим соотношением:
Пример: Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения: с пятью верными знаками. Решение: Полагая х=0,-10,-100,…, получим f(0)=-10000, f(-10)=-1050, f(-100)≈108 Искомый корень находится в интервале [-100,-10]. Сузим интервал, рассматривая точку х=-11 f(-11)=3453. Таким образом -11<ξ<-10 На этом интервале Результаты вычислений сводим в таблицу:
Останавливаемся на n=3. проверяем точность решения, давая приращение -5 значащих цифр.
-10261<ξ<-10260 Любое из этих чисел дает искомое приближение. (А хорошо бы еще 1-2 итерации выполнить)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 203; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |