Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики - одна из частных формулировок закона сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы.

1. Внутренняя энергия системы складывается из кинетической энергии хаотического теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Каждая система обладает внутренней энергией.

Внутреннюю энергию идеального газа составляет только кинетическая энергия теплового движения молекул. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекулы одноатомного газа (энергия поступательного движения)

.

(см, гл. 9). Внутренняя энергия газа равна

,

где - число молекул газа:

,

откуда

(10.1)

(- универсальная газовая постоянная). Внутренняя энергия газа является функцией его абсолютной температуры Т. Изменение внутренней энергии зависит от начального и конечного состояний системы и не зависит от процесса, с помощью которого система переходит из первого во второе состояние. Если газ состоит из сложных молекул (двух-, трех- и многоатомных), то внутренняя энергия также прямо пропорциональна Т, но коэффициент пропорциональности будет другим. Сложные молекулы одновременно участвуют в поступательном и во вращательном движениях, поэтому их средняя кинетическая энергия будет больше.

2. Количество теплоты — это количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене. Если привести в контакт два тела с разными
температурами, то от более нагретого тела менее нагретому будет передано количество теплоты , т.е. более нагретое тело отдает часть своей энергии.

Для изменения температуры различных тел одинаковой массы на одну и ту же величину требуется разное количество теплоты

,

где с — удельная теплоемкость.

Удельная теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества для изменения его температуры на 1 К. Количество теплоты, необходимое для изменения температуры термодинамической системы, зависит от процесса, поэтому и теплоемкость одного и того же вещества различна при разных процессах.

3. Работа газа. Если газ находится под поршнем массой и площадью сечения S, то давление газа определяется атмосферным давлением и давлением поршня:

.

Давление остается постоянными при нагревании или охлаждении газа, изменя­тся объем (рис. 10.1).

Если газ расширяется и поршень поднимается на , то работа силы давления положительна и равна

,

Так как

,

это произведение равно изменению объема газа, и работа газа равна

. (10.2)

В случае расширения работа газа положительна, в случае сжатия – отрицательна. (Когда мы говорим о работе газа, мы имеем в виду, что работу совершает сила давления газа.)

Если газ совершает положительную работу, то работа внешней силы отрицательна, так как условие равновесия поршня.

Работа силы давления при расширении газа

,

работа внешней силы

На рис. 10.2 изображена зависимость P(V) при . Из рис. 10.2, а, и из формулы (10.2) следует, что работа газа численно равна площади прямоугольника. Если давление изменяется по более сложному закону (рис. 10.2, б), то, разделяя изменение объема на малые интервалы , в пределах каждого из которых давление остается примерно постоянным, и суммируя площади прямоугольников, получим, что работа газа численно равна площади криволинейной трапеции . Например, если , где - постоянный коэффициент, то работа газа при расширении от объема до объема равна (рис. 10.3)

Из сказанного следует, что работа всегда зависит от характера процесса.

Первое начало термодинамики формулируется следующим образом:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, сообщенного системе, и работы внешних сил, совершаемой над системой, т. е.

.

Работа внешних сил равна работе системы с обратным знаком:

,

откуда

. (10.3)

Первое начало термодинамики можно также сформулировать следующим образом: количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой механической работы.

Рассмотрим известные процессы в газах в рамках первого закона термодинамики.

1. Изотермический процесс (). Так как температура остается постоянной, то не изменяется внутренняя энергия газа:

,

т.е. все количество теплоты, сообщаемое системе, идет на совершение механической работы.

Если газ отдает тепло (), газ сжимается, работа внешних сил при этом . Удельная теплоемкость при изотермическом процессе

.

(Изотермически газ нагреть нельзя.)

2. Изобарный процесс (). В этом случае, если, то газ и нагре­вается и совершает механическую работу:

, .

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева

(работа при изобарном процессе). Для одноатомного газа имеем

,

следовательно,

,

откуда теплоемкость газа при постоянном давлении (для одноатомного газа) равна

.

3. Изохорный процесс (). При изохорном процессе механическая
работа газом не совершается. Следовательно,

,

т.е. все количество теплоты идет на изменение внутренней энергии. Удельная
теплоемкость при для одноатомного газа равна

.

Следовательно, , или

. (10.4)

Отсюда очевиден физический смысл R. Универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарическом нагревании на 1 К.

4. Адиабатический процесс – процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой:

,

следовательно, . Если газ расширяется адиабатически, , , то происходит охлаждение газа; если газ адиабатически сжимается, , , то газ нагревается. Теплоемкость при адиабатическом процессе равна

.

Очевидно, что адиабатический процесс на опыте при отсутствии идеальной теплоизоляции должен быть осуществлен достаточно быстро, чтобы за это время не успел произойти теплообмен с окружающей средой.

При адиабатном расширении газа уменьшение давления происходит быстрее, чем при изотермическом процессе:

.

При изотермическом расширении уменьшение давления происходит только за счет уменьшения концентрации (), при адиабатическом уменьшается концентрация и понижается температура.

С точки зрения первого начала термодинамики возможны все процессы, при которых сохраняется энергия. Например, не запрещается переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому, только при этом необходимо, чтобы количество теплоты, отданное одним телом, было передано полностью другому телу. На самом деле это невозможно. Все процессы имеют направленность, второе начало термодинамики определяет условия, при которых возможны превращения энергии из одних видов в другие, т. е. указывает направленность процесса. Одна из формулировок второго начала термодинамики: невозможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Второе начало термодинамики формулируется также следующим образом: невозможно создание вечного двигателя второго рода, т. е. периодически действующего устройства, которое позволяло бы полностью превращать количество теплоты, сообщенное системе, в механическую работу, часть теплоты должна быть передана холодильнику.

Тепловыми называют такие машины, в которых происходит превращение теплоты в механическую работу. Вещество, производящее работу в тепловых машинах, называют рабочим телом или рабочим веществом. Тепловые машины могут быть устроены различным способом. Однако все они обладают общим свойством – периодичностью действия, или цикличностью, в результате чего рабочее тело периодически возвращается в исходное состояние.

Принципиальная схема тепловой машины изображена на рис. 10.4. Тепловая машина (двигатель) состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника. Коэффициент полезного действия тепловой машины

, (10.5)

где - количество теплоты, передаваемое нагревателем рабочему телу, количество теплоты, передаваемое рабочим телом холодильнику.

Опишем работу тепловой машины. Если рабочее тело (например, сосуд с поршнем) получает тепло, то газ начинает расширяться — газ совершает и положительную механическую работу. Например, при изотермическом процессе (рис. 10.5) работа равна площади заштрихованной фигуры . Тепловая машина работает циклически. Цикл — это последовательность процессов, в результате которой система возвращается в исходное состояние. Если система возвращается в исходное состояние по кривой , то суммарная работа газа за цикл будет равна нулю. Следовательно, возвращение в исходное состояние должно осуществляться по кривой, проходящей ниже , чтобы работа цикл была больше нуля. Коэффициенты полезного действия первых тепловых машин были очень малы.

Французский инженер Сади Карно показал, что самым выгодным был бы тепловой двигатель, работающий по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат (рис. 10.6), причем, все процессы обратимы. Кривая - изотермический процесс, при котором , все тепло, сообщенное рабочему телу переходит в механическую работу. Кривая— изотермическое сжатие газа, при котором , , - адиабаты, при этих процессах теплообмена не происходит, Цикл Карно обратим, т. е. его можно провести как в прямом, так и в обратном направлении через одни и те же промежуточные состояния и при этом не происходит изменений в окружающих телах. Процесс , например, является обратимым, так как при расширении система получает количество теплоты , при изотермическом сжатии по кривой она отдает количество теплоты, также равное .

Обратимых процессов в природе не существует. Работа "идеальной" тепло­вой машины Карно на самом деле реализована быть не может. Коэффициент полезного действия "идеального" теплового двигателя (машины) равен

(10.6)

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя, работающего в том же диапазоне температур, всегда меньше, т. е.

.

Перепишем (10.6) в виде

,

откуда ясно, что кпд можно повысить при уменьшении температуры холодиль­ника или увеличении температуры нагревателя. В качестве холодильника обыч­но используется окружающий воздух, поэтому как правило идут по пути увели­чения температуры нагревателя, работая с перегретым паром. Например, для паровой турбины с , имеем . У реальных турбин кпд порядка 40%. Заметим, что кпд идеальной тепловой машины не зависит от рабочего вещества (газ, пар), а зависит только от температур нагре­вателя и холодильника, что позволило ввести абсолютную температурную шкалу, называемую шкалой Кельвина. Введение любой эмпирической шкалы связано с рабочим телом (ртутные, спиртовые термометры и т. д.).

Дата добавления: 2014-01-04