Предпосылки метода наименьших квадратов и регрессионного анализа

Оценим с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность уравнения регрессии в целом.

Оценки коэффициентов регрессии должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными, это имеет практическое значение при использовании результатов корреляционного и регрессионного анализа. Такие оценки параметров позволяет получать МНК, а он основан на минимизации суммы квадратов остатков.

Проверка статистической достоверности коэффициентов регрессии, значимости всего уравнения регрессии в целом проводится с помощью критериев Стьюдента и Фишера. При использовании этих критериев делаются следующие предположения относительно поведения остатков:

1. Возмущение (ряд остатков) является случайной величиной.

2. Математическое ожидание возмущения равно нулю.

3. Дисперсия возмущения постоянна для любого наблюдения (условие
гомоскедастичности или равноизменчивости).

4. Возмущения по различным наблюдениям не коррелированны.

5. Возмущение (зависимая переменная) имеет нормальный закон распределения.

После построения уравнения регрессии очень важно исследовать поведение остатков регрессии, а именно, проверить наличие тех свойств остатков, которые предполагались.

Согласно первой предпосылке МНК требуется, чтобы график остатков (в прямоугольной системе координат, где ось абсцисс — номер наблюдения, а ось ординат -возмущение) располагался в горизонтальной полосе, симметричной относительно оси абсцисс, имел много локальных максимумов и минимумов.

Согласно третьей предпосылке МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной, т.е. для каждого наблюдения остатки имели одинаковую дисперсию. В противном случае имеет место гетероскедастичность остатков.

Метод Гольдфельда - Квандта (разработан в 1965г) может использоваться для оценивания гомоскедастичности остатков. Авторы предложили тест, который включает следующие шаги:

Дата добавления: 2013-12-12