![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Поток событий. Распределение ПуассонаЛекция 57. Виды распределений дискретных случайных величин: биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределения. Простейший поток событий. Биномиальное распределение. Пусть
Закон распределения
такой случайной величины называется биномиальным. Докажем, что математическое ожидание
Для этого представим величину
Здесь
Тогда
Случайные величины (
Доказательство закончено. Пример 1. Составить закон распределения случайной величины Решение. Так как случайная величина
Вероятности ( Таким образом, для данной биномиально распределенной случайной величины
Ее числовые характеристики Распределение Пуассона используется в задачах, связанных с потоком событий. Под потоком событий понимают последовательность событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Примерами потоков событий являются: поток звонков на телефонную станцию, в милицию или на станцию скорой помощи; поток заявок в системе массового обслуживания; поток автомобильных аварий на дорогах города и т.д. Поток событий называется простейшим, или пуассоновским, если он характеризуется следующими свойствами: 1) Свойство стационарности. Вероятность появления 2) Свойство ординарности. Вероятность появления двух и более событий за малый промежуток времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления за это время только одного события. 3) Свойство отсутствия последействия. Вероятность появления k событий на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Можно доказать, что вероятность
Здесь Пусть
Распределение указанной дискретной случайной величины
называется распределением Пуассона. Его еще называют распределением редких событий. Последнее название связано с тем, что по этой же формуле Пуассона (9), согласно формуле Если вычислить числовые характеристики величины
Пример 2. Среднее число бракованных деталей, изготавливаемых станком-автоматом в течение одного часа, равно 6. Составить закон распределения дискретной случайной величины Решение. Будем считать поток бракованных деталей простейшим (пуассоновским). Тогда закон распределения рассматриваемой случайной величины То есть
И тогда закон распределения величины
А числовые характеристики величины
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1736; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |