Происхождение государства, его признаки и функции

Лекция 5. Государство как политический институт

Рис. 9. Поверхность функции отклика

Рис. 8. Геометрическое отображение плана ПФЭ 23 в факторном пространстве

Рис. 7. Геометрическое отображение плана ПФЭ 22 в факторном пространстве

Элементы столбцов соответствующих произведениям факторов получаются путем перемножения элементов предыдущих столбцов. Такое правило позволяет гарантировать, что мы не пропустили ни одного возможного сочетания факторов в опытах и в то же время не будет повторений одинаковых сочетаний. Последние два столбца факторов, соответствующие квадратам факторов, состоят только из +1. Столбцы, обведенные утолщенной рамкой, образуют план эксперимента. Столбец х₁х₂, не обведенный утолщенной рамкой, при проведении опытов носит вспомогательный характер.

Особенности плана ПФЭ 2²:

1. Различных столбцов в таблице получилось лишь четыре. Столбцы, соответствующие квадратам факторов неотличимы от столбца х ₀ - это общий результат для плана ПФЭ 2ⁿ. Это не позволяет определить отдельно коэффициенты при квадратах факторов. Поэтому планы ПФЭ 2ⁿ называют планами первого порядка. Для определения коэффициентов при квадратах факторов используют планы второго порядка. В дальнейшем в планах ПФЭ 2ⁿ столбцы квадратов факторов изображаться не будут.

2. Число различных столбцов равняется числу различных сочетаний факторов, то есть числу строк плана - числу опытов N. Это тоже общий результат для этих планов, то есть с помощью планов ПФЭ 2ⁿ можно определить все коэффициенты линейного полинома со всеми возможными сочетаниями факторов, включая коэффициенты b_12…n, отражающие максимальное взаимодействие факторов вида х₁х₂…х_n.

3. В плане ПФЭ 2² сумма квадратов элементов любого столбца

,

Поэтому для планов ПФЭ 2ⁿ

.

Таким образом, с помощью планов ПФЭ 2ⁿ можно определить свободный член уравнения b₀, коэффициентов b_i, коэффициентов при различных взаимодействиях двух факторов b_ij, коэффициентов тройных взаимодействий факторов b_ijk, ….., коэффициент b_12…n. максимального взаимодействия факторов. Общее число определяемых коэффициентов

.

План ПФЭ 2ⁿ может являться насыщенным, при выборе числа членов уравнения m+1 = N, ненасыщенным, при выборе числа членов уравнения и соответственно числа столбцов плана m+1 < N. План ПФЭ 2ⁿ является также рототабельным, так как все точки плана лежат на окружности (сфере, гиперсфере) с радиусом относительно центра плана.

Для плана ПФЭ 2³ число факторов n = 3. Выполняется N = 2³ = 8 опытов. Уравнение может содержать до восьми членов

.

Таким образом, формируется план из восьми строк и восьми столбцов. В четвертом столбце (i =3) записываются единицы с чередующимися знаками через четыре элемента. План составляется аналогичным образом плану ПФЭ 2².

Столбцы, обведенные утолщенной рамкой, образуют план эксперимента. Столбцы, не обведенные утолщенной рамкой, при проведении опытов носят вспомогательный характер. Геометрическое отображение плана ПФЭ 2³ с указанием номеров точек плана в факторном пространстве представлено на рис. 8. Точки плана располагаются в вершинах куба.

Пример применения плана ПФЭ 2². Пусть в результате проведения экспериментов по плану ПФЭ 2², то есть при изменении двух факторов, мы получили опытные значения Y₁, Y₂, Y₃, Y₄. Поверхность, уравнение которой нас интересует, имеет вид (см. рис. 9).

Составляем план ПФЭ 2².

Вначале найдем коэффициенты сокращенного линейного полинома вида

и результаты вычислений по нему.

Рассчитываем коэффициенты полинома.

;

;

.

Полином имеет вид

.

Результаты расчета по нему приведены в соответствующем столбце плана. Наблюдаются расхождения между Y и . Если точность сокращенного полинома не удовлетворяет, то по тем же результатам опытов можно сформировать более полный полином вида

.

При этом ранее определенные коэффициенты остаются без изменений. Определим коэффициент при дополнительном члене полинома

.

Полином имеет вид

.

По нему рассчитываем предсказанные значения отклика в точках плана (столбец ). Поверхность, построенная по полученному полиному, проходит точно через четыре точки плана (=0), по которым определены коэффициенты. Однако в других точках области определения функции, например в центре плана (точка 5 в плане, х₁ =0, х₂ =0), предсказанные и действительные значения, могут не совпадать (=3).

1. Происхождение государства, его признаки и функции

2. Формы правления и государственного устройства

3. Правовое государство и гражданское общество

Центральным институтом политической системы является государство. В его деятельности концентрируется основное содержание политики. Сам термин «государство» обычно употребляется в двух значениях. В широком смысле государство понимается как общность людей, представляемая и организуе­мая органом высшей власти и проживающая на определенной территории. Оно тождественно стране и политически организо­ванному народу. В этом значении говорят, например, о россий­ском, американском, немецком государстве, имея в виду все пред­ставляемое им общество.

Примерно до XVII в. государство обычно трактовалось широ­ко и не отделялось от общества. Четкое разграничение государства и общества было обосно­вано в контрактных (договорных) теориях государства Гоббсом, Локком, Руссо и другими представителями либерализма.

В современной науке государство в узком смысле понимается как организация, система учреждений, обладающие верховной властью на определенной территории. Оно существу­ет наряду с другими политическими организациями: партиями, профсоюзами и т.п.

Дата добавления: 2013-12-13