Асимптоты графика функции

Асимптотой графика функции y=f`(x) называется прямая, расстояние от которой до точки (x, f`(x)) стремится к нулю при x® ¥ (-¥).

Асимптоты бывают вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Теорема. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x ₀ и хотя бы один из пределов функции при x® x₀ - 0 или при x® x₀ +0 равен бесконечности. Тогда прямая x= x₀ является вертикальной асимптотой функции y=f`(x).

Вертикальные асимптоты x= x₀ следует искать в точках разрыва функции y=f(x) или на концах её области определения в (а,b), если а и b - конечные числа.

Теорема. Пусть функция y=f(x) при достаточно больших x и существует конечный предел . Тогда прямая y=b есть горизонтальная асимптота графика функции

Теорема. Пусть функция y=f(x) определена при достаточно большой x и существуют конечные пределы . Тогда прямая y=kx + b является наклонной асимптотой функции y=f(x).

График дробно-линейной функции , где , имеет вертикальную и горизонтальную асимптоты .

Пример 8. Найти асимптоты графиков функций: а) у = ; б) у = ; в) у = .

Дата добавления: 2013-12-13