Определение вектора. 2. Линейные операции над векторами и их свойства ..5

I. Векторная алгебра

ОГЛАВЛЕНИЕ

ТЕОРИЯ

I. Векторная алгебра

1. Определение вектора…………………………………………………………………..……5

2. Линейные операции над векторами и их свойства………………………………………..5

3. Базис и координаты…………………………………………………………………………6

4. Скалярное произведение векторов…………………………………………………………9

5. Векторное произведение векторов………………………………………………………..10

6. Смешанное произведение векторов………………………………………………………12

II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Уравнения поверхностей и линий…………………………………………………………14

2. Плоскость в пространстве………………………………………………………………….15

3. Прямая линия в пространстве……………………………………………………………...20

4. Прямая и плоскость…………………………………………………………………………23

III.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

1. Простейшие задачи на плоскости…………………………………………………………...25

2. Прямая линия на плоскости…………………………………………………………………25

3. Кривые второго порядка……………………………………………………………………..28

4. Преобразования координат…………………………………………………………………..33

5. Линии в полярной системе координат……………………………………………………....38

6. Параметрическое задание линий…………………………………………………………….42

IV. Поверхности второго порядка……………………………………………..........43

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ…………………………………………………………………..50

Задания для самостоятельной работы

Домашние задания……………………………………………………………………………...108

Расчетная работа………………………………………………………………………………..125

образцы контрольных работ…………………………………………………………151

Основные определения и формулы……………………………………………….152

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………………….172

Понятие вектора возникло как математическая абстракция объектов, характеризующихся не только скалярной величиной, но и направлением, например: перемещение, скорость, напряженность электрических и магнитных полей.

Вектором называется направленный отрезок прямой, у которого один конец (точка ) называется началом вектора, а другой конец (точка ) – концом вектора.

Вектор обозначается либо значком , либо одной строчной буквой .

Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором:. Нулевому вектору приписывают любое направление.

Вектор характеризуется модулем (или длиной), который равен длине отрезка : .

Вектор называется противоположным ненулевому вектору .

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление.

Точка приложения вектора может быть выбрана произвольно, векторы иногда называют свободными.

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Дата добавления: 2013-12-13