Математическая оценка погрешностей измерения

Полностью исключить погрешности измерения практически невозможно, но установить пределы возможных погрешностей измерения, а, следовательно, и точность их выполнения возможно и необходимо.

Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения от истинного (или действительного) значения измеряемой величины.

В зависимости от способа оценки погрешность может быть трёх видов:

- абсолютная погрешность;

- относительная погрешность;

- приведённая погрешность.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой разность между измеренной величиной () и истинным значением () этой величины; т.е.:

Относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

(в долях);

(в процентах).

Приведённая погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности к нормированному значению.

(в долях);

(в процентах).

Нормированное значение - это условно принятое значение, равное верхнему пределу измерений или длине шкалы.

В отличие от относительной и приведенной абсолютная погрешность всегда имеет одну и ту же размерность, что и измеряемая величина.

Раз существует погрешность измерений, то при проведении n измерений величины (где n=1,2,3…), будут получены n значений величины ().

В теории погрешностей доказывается строго математически, что наиболее вероятным значением измеряемой величины (имеющим минимальную погрешность) будет среднее арифметическое значение от всех n измерений. Именно оно принимается в качестве истинного значения.

Для оценки рассеяния отдельных (единичных) результатов измерения () относительно среднего арифметического значения () используется (определяется) дисперсия D:

При условии постоянства измеряемой величины, на практике рассчитывается средняя квадратическая ошибка наблюдений (), которая равна корню квадратному из дисперсии:

Называется скп – средняя квадратическая погрешность при n<20.

Поскольку зависит от числа наблюдений, то для оценки возможных отклонений от в серии измерений определяется среднее квадратическое отклонение (среднее квадратическое отклонение средних арифметических значений, т.к. среднее арифметическое и результат единичного измерения является случайной величиной).

Сопоставляя формулы и можно отметить, что они соответствуют центральной предельной теореме вероятностей (теорема Ляпунова), из которой следует:

Эта формула определяет фундаментальный закон теории погрешностей, из которого следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в заданное число раз (например, 2), то число измерений нужно увеличить в квадрат раз (4).

Нужно четко разграничивать применение и:

- величина используется при оценке погрешностей окончательного результата;

- величина используется при оценке метода измерений.

Для уменьшения случайной погрешности есть два пути:

- или повышать точность измерений (уменьшение);

- или увеличивать число измерений (n).

Дата добавления: 2013-12-13