Способ вспомогательных секущих сфер

Пересечение соосных поверхностей вращения

а б с

Соосными поверхностями вращения называют поверхности, имеющие общую ось вращения. На рис.171 изображены соосные поверхности цилиндр и сфера (рис.171,а), конус и сфера (рис.171, б), цилиндр и конус (рис 171, в).

Соосные поверхности вращения всегда пересекаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения поверхностей. Причем окружностей столько, сколько точек пересечения контурных (очерковых) образующих.

При построении линии пересечения ряда поверхностей более рациональным является использование в качестве секущих поверхностей не плоскости, а сферы.

Особенности пересечения соосных поверхностей вращения позволяют при построении линии пересечения поверхностей в качестве вспомогательных секущих поверхностей использовать сферы, соосные с данными поверхностями. Если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения, то сфера пересечет данную поверхность по окружностям.

Для применения вспомогательных концентрических секущих сфер при построении линии пересечения поверхностей необходимо соблюдение следующих трех условий:

1) обе пересекающиеся поверхности должны быть только поверхностями вращения;

2) оси поверхностей вращения должны пересекаться;

3) оси вращения поверхностей должны быть параллельны одной из плоскостей проекций, то есть имеется общая плоскость симметрии.

Центром концентрических секущих сфер является точка пересечения осей вращения заданных поверхностей. Сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружностям, которые проецируются на одну из плоскостей проекций в виде прямых линий (отрезков). При этом отрезки прямых линий непременно должны пересекаться в точках, принадлежащих линии пересечения поверхностей.

Проведение ряда таких концентрических сфер, дает возможность получить большое число промежуточных точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей.

Использование данного метода рассмотрим на пересечении произвольной F¢(i, e) и конической F¢¢ (s, k) поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии S (S₁) (рис.172).

Для построения развертки боковой поверхности наклонной призмы можно использовать один из следующих способов:

а)способ нормального сечения,

б)способ раскатки,

в)способ треугольников.

Дата добавления: 2013-12-13