Поверхні третього класу

Нехай A ≠ 0 (A>0) B = C = 0

Ax² +Ey+Dx+Fz+G = 0

Згрупуємо х і винесемо а.

A(x+² -+Ey+Fz+G = 0

Дана поверхня утворена рухом параболи вітки якої напрямлені вверх, вздовж параболи вітки якої напрямлені вниз.

x₀ = - ; x = x-x₀; ∆ = – G

Маємо Ax² +Ey+Fz = 0

Якщо E = F = 0, маємо:

Ax²-∆ = 0, або

(

Є пара прямих площини, якщо

· ∆ < 0 – прямі уявні;

· ∆ = 0 – маємо пару площин, що зливаються;

· ∆ > 0 – маємо пару дійсних площин.

У випадку коли E ≠ 0, a F = 0, або F ≠ 0, a E = 0 – поверхня є параболічний циліндр.

z’

z

Розшлянемо перший випадок

E ≠ 0, F = 0

Ax²+Ey = ∆

y

Ax² = ∆-Ey

x’

Ax² = -E(y-) |:A

x

-= 2p; = y₀

x² = 2p(y-y₀)

Отримали в площині XOY параболу з вершиною в точці y0, що витягнута вздовж вісі OY, а поверхня витягнута вздовж вісі OZ.

z

Розшлянемо другий випадок

Ax²+Fz = ∆

Ax² = -F(z-) |:A

y

-= 2; = z₀

z-z₀ = z’

x

x² = 2pz’

Парабола в площині XOY.

Дата добавления: 2013-12-14