Задачи и упражнения

Теоретические вопросы, выносимые на экзамен:

1. Случайный вектор. Распределение случайного вектора.

2. Независимость случайных величин. Свойства.

13.8. В результате успешного усвоения материала лекции студент должен знать:

ü определения:

Ø случайный вектор;

Ø распределение случайного вектора;

Ø функция распределения случайного вектора;

Ø абсолютно непрерывный случайный вектор;

Ø плотность распределения случайного вектора;

Ø независимость случайных величин;

Ø свертка функций распределения;

Ø свертка плотностей;

ü свойства:

Ø функции распределения случайного вектора;

Ø плотности распределения случайного вектора;

Ø независимых случайных величин;

ü теоремы:

Ø о необходимых и достаточных условиях, которые необходимо наложить на произвольную функцию, чтобы она являлась функцией распределения некоторого случайного вектора;

уметь:

ü доказывать свойства:

Ø функции распределения случайного вектора;

Ø плотности распределения случайного вектора;

Ø независимых случайных величин;

1. Совместное распределение случайных величин и задано таблицей

j i	-1
-1	1/8	1/24	1/3
	7/24	1/12	1/8

Найти:

а) одномерные распределения , ;

б) совместное распределение случайных величин и ;

в) одномерные распределения ,.

2. Случайные величины и независимы и имеют геометрическое распределение с параметром , . Найти распределение случайной величины .

3. Случайные величины и независимы и имеют дискретное распределение , Найти:

а) распределение случайной величины ;

б) распределение случайной величины ;

в) совместное распределение ;

г) совместное распределение ;

д) условное распределение .

4. Плотность совместного распределения случайных величин и имеет вид при и в остальных случаях. Найти:

а) константу ;

б) маргинальные плотности распределения вероятностей случайных величин и ;

в) одномерные функции распределения вероятностей и ;

г) плотность распределения вероятностей случайной величины.

5. Случайные величины и независимы и имеют равномерное распределение на отрезке . Найти распределения случайных величин: а) , б) , в) , г) .

6. Случайные величины и независимы и имеют показательное распределение с пара2метром 1. Найти плотность распределения: а) , б) , в) , г) .

7. Величины и независимы и такие, что , а равномерно распределена на отрезке . Найти закон распределения величины .

8. Случайные величины , и независимы и имеют равномерное распределение на отрезке . Найти совместное распределение случайных величин: а) и , б) и , в) и .

9. Сумму двух независимых равномерно распределенных на множестве однозначных чисел и можно представить в виде . Найти безусловные законы распределения , , а также их совместное распределение. Что можно сказать о зависимости случайных величин и .

10. Случайные величины независимы и имеют одну и ту же непрерывную функцию распределения. Доказать, что события , , попарно независимы.

Дата добавления: 2014-01-04