![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема 2. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, що дорівнює даному
Сумою двох векторів
Рис. 2 Зауваження. Оскільки від будь-якої точки площини можна відкласти вектор, що дорівнює даному, то для того, щоб додати два довільно розміщені вектори, достатньо від кінця одного з них відкласти вектор, що дорівнює другому, і скористатися правилом трикутника. Вектор-
Теорема 3 (про єдиність розкладу вектора на площині). Нехай на площині дано два неколінеарних вектори де х і у — числа, що називаються коефіцієнтами розкладу вектора Лема. Якщо в Δ АВС точка D лежить на стороні АС і Задача. Нехай у Δ АВС точка N лежить на стороні ВС, а точка М — на стороні АВ, причому BN: ВР =1: 5; AM: АВ = 1: 5. Прямі AN і CM перетинаються в точці О. Знайти відношення СО: МС і АО: AN (рис. 3). Рис. 3 Ø Введемо вектори Беручи до уваги єдиність розкладу вектора за неколінеарними векторами Розв’язавши її, дістанемо відповідь: 16.2. Скалярний добуток векторів, Кутом між векторами називається кут між променями, на яких лежать ці вектори. Скалярним добутком векторів
Зауваження. Якщо вектори Виконуються такі властивості скалярного добутку: l) 2) 3) З означення скалярного добутку випливає: Векторний метод ефективно використовується при розв’язуванні геометричних задач. Задача. У прямокутному трикутнику АВС
Рис. 4 Ø За теоремою Піфагора дістаємо Знайдемо довжину вектора Враховуючи, те, що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи, дістаємо Обчислюємо скалярний добуток: Отже, Задача. Знайти кут між діагоналлю АС 1 і ребром AA 1 паралелепіпеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (рис. 5), коли відомо, що AA 1 = AD = 2, АВ = 1, Рис. 5 Ø Введемо три вектори: При цьому маємо: Вектор Тому
16.3. Координати вектора Якщо на площині задано два взаємно перпендикулярні (базисні) вектори
Величини ха і уа називаються координатами вектора Аналогічно, якщо у просторі задано три взаємно перпендикулярні вектори де xa, ya, za — координати вектора
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1024; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |