КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекція 2
Тема: Дійсні числа. Поняття додатного дійсного числа. Від’ємні числа. Множина дійсних чисел, їх упорядкованість. Визначення арифметичних дій над дійсними числами.
фізико-математичних дисциплін
_____________ Н.В.Назаренко
м. Берислав, 2009 р. Тема лекції: Дійсні числа. Поняття додатного дійсного числа. Від’ємні числа. Множина дійсних чисел, їх упорядкованість. Визначення арифметичних дій над дійсними числами.
Знати: - означення додатного та від'ємного дійсного числа; - властивості множини дійсних чисел; - визначення арифметичних дій над дійсними числами. Вміти: - виконувати дії над дійсними числами. Тип лекції: тематична Ключові поняття: дійсне число, сума додатніх дійсних чисел, добуток додатніх дійсних чисел.
План 1. Поняття додатнього дійсного числа. 2. Визначення арифметичних дій над дійсними числами. 3. Від’ємні числа. Множина дійсних чисел, їх упорядкованість.
Основна література 1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 c. 2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 c.
Структура лекції 1. Вступна частина: Оголошення теми, мети і завдань лекції. Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою. 2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції). І. Поняття додатнього дійсного числа. Дійсні числа = раціональні числа + ірраціональні числа. Раціональне число можна подати у вигляді звичайного дробу, десяткового дробу, нескінченого періодичного десяткового дробу (чистого і мішаного). Н.: . Ірраціональні числа – числа, які можна записати у вигляді нескінченого періодичного десяткового неперіодичного дробу. Н.: . Нехай а – відрізок, довжину якого треба виміряти, е – одиниця довжини.
На практиці цей процес десяткового вимірювання довжини вірізка на якомусь eтапі закінчиться. В цій ситуації результатом вимірювання довжини відрізка буде або натуральнее число, або скінчений десятковий дріб. Якщо уявити процес десяткового вимірювання довжини відрізка в ідеалі, то можливі два випадки:
Отже, в процесі десяткового вимірювання довжин відрізків можуть отримуватись нескінчені десяткові дроби. Чи завжди ці дроби періодичні? Hi Покажемо, якщо за одиницю довжини взяти сторону квадрата, то довжина діагоналі цього квадрата не може бути виражена додатнім раціональним числом. Припустимо, що довжина діагоналі а квадрата зi стороною е виражається нескорочуваним дробом . За теоремою Піфагора , або , або . Звідси , тобто m – парне число, наприклад m = 2k. Тоді 4k= n, або 2k= n. Отже, n – парне число. Наприклад, n = 2р. Отримали, що чисельник і знаменник дробу - парні числа. Це суперечить тому, що дріб - нескоро чуваний. Отже, при десятковому вимірюванні довжин відрізків можуть отримуватись нескінченні десяткові неперіодичні дроби, вони є записом нових чисел – додатних ірраціональних чисел. - ірраціональні числа. Позначаються: I Таким чином: R= QI
ІІ. Визначення арифметичних дій над дійсними числами. Означення. Сумою додатих дійсних чисел a i b називається таке число а + b, яке задовольняє наступну нерівність:≤ < 1,4142 ≤ < 1,4143 1,7320 ≤ < 1,7321 3,1462 ≤ + < 3,1464 Означения. Добутком додатних дійсних чисел a i b називається число а · в, яке задовольняє умову ≤ < . 1,41 ≤ < 1,41 1,73 ≤ < 1,73 2,4393 ≤ · < 2,4708 · = 2,4 Для будь-яких додатних дійсних чисел виконуються рівності: 1) а + b = b + а 2) (а + b) + с = а + (b + с) 3) а · b = b · а 4) (а · b) · с = а · (b · с) 5) (а + b) · с = а · с + b · с
ІІІ. Від’ємні числа. Множина дійсних чисел, їх упорядкованість.
Числа, розташовані на координатній прямій в заданому напрямку, називаються додатними, а числа, розташовані на координатній прямій у напрямку, протилежному заданому, – від’ємними. Число 0 – нi додатнє, нi від’ємне. Об'еднання множини від’ємних дійсних чисел з множиною додатних дійсних чисел i нулем є множина дійсних чисел R. R = RR0 Множина R i множина точок координатної прямої знаходяться у взаємно однозначній відповідності: кожному дійсному числу відповідає єдина точка координатної прямої i навпаки. Відстань від початку вiдлiкy до точки, координатною якої є число х, називається модулем числа i позначається . якщо х ≥ 0 якщо х< 0 Дійсні числа порівнюють, визначаючи відношення «менше» i «бшьше», так: а < b, якщо воно розташоване на координатній прямій лівіше; а > b, якщо воно розташоване на координатній прямій правіше. Дії над дійсними числами виконуються по слідуючим правилам:
Добутком двох дійсних чисел є число, що задовольняє умовам:
Віднімання i ділення дійсних чисел визначаються як дії, обернені відповідно додаванню i множенню. 3. Заключна частина: Загальний висновок. Відповіді на запитання студентів. Д/з: Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики, п. 89 – 91, впр. 6, 7 (С. 238). |
|
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 849; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет