![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение
Волной называется процесс распространения колебания (или какого-то другого сигнала) в пространстве. Представим, например, что во всех точках плоскости YOZ некоторый физический параметр меняется во времени по гармоническому закону
Пусть колебания этого абстрактного параметра распространяются вдоль оси OX со скоростью v (рис. 13.1.). Тогда в плоскости с координатой x исходные колебания повторятся вновь, но с запаздыванием на
Рис. 13.1. Функция (13.1) называется уравнением плоской волны. Эту важную функцию чаще записывают в таком виде
Здесь: Е 0 и w — амплитуда и частота колебаний в волне, (w t – kx + a — начальная фаза,
v — скорость распространения волны. Совокупность всех точек пространства, в которых колебания происходят в одинаковой фазе, определяет фазовую поверхность. В нашем примере это плоскость. (w t – kx + w – k Здесь
Таким образом, фазовая скорость равна скорости распространения волны. Фазовая поверхность, отделяющая пространство, охваченное волновым процессом, от той части, куда волна еще не дошла, называется фронтом волны. Фронт волны, как одна из фазовых поверхностей, тоже движется с фазовой скоростью. Эта скорость, например, акустической волны в воздухе составляет 330 м/с, а световой (электромагнитной) волны в вакууме — 3×108 м/с. Уравнение волны Е = Е 0×cos(w t – kx + j) представляет собой решение дифференциального волнового уравнения. Для отыскания этого дифференциального уравнения, продифференцируем уравнение волны (13.2) дважды по времени, а затем — дважды по координате:
Сравнив эти два выражения, обнаруживаем, что
Но волновое число k =
Это и есть дифференциальное уравнение волнового процесса — волновое уравнение. Еще раз отметим, что уравнение волны (13.2) есть решение волнового уравнения (13.3). Волновое уравнение можно записать, конечно, и так
Теперь очевидно, что в волновом уравнении коэффициент при второй производной по координате равен квадрату фазовой скорости волны.
-*-
Если, решая задачу о движении, мы получаем дифференциальное уравнение типа то это означает, что исследуемое движение — собственные затухающие колебания … Если при решении очередной задачи возникло дифференциальное уравнение
то это означает, что исследуется волновой процесс, и скорость распространения этой волны
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1555; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |