Взаимное расположение прямой и плоскости

Теорема 19.

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и прямая лежит в плоскости.

Дано: s – прямая, А Î s, B Î s; s – плоскость, А Î s, B Î s.

Доказать: s Î s.

Доказательство. 1) Пусть даны прямая , , и плоскость (рис. 4.19).

Рассмотрим произвольную точку М прямой s. По определению прямой , тогда , отсюда следует, что М Î s. Так как М – произвольная точка s, то s Ì s.

Теорема доказана.

Теорема 20.

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает плоскость в единственной точке.

Дано: , , s s.

Доказать: s Ç s = Р.

Доказательство. Так как s s, то вектор не зависит от векторов и , т.е. тройка образует базис пространства (рис. 4.20).

Разложим вектор по базису: . По определению прямой , Р Î s. Покажем. что Р Î s. По аксиоме Т₃ , откуда , значит, Р Î s.

Точка Р – единственная, так как в противном случае s Ì s.

Теорема доказана.

Полученные результаты сведем в таблицу.

Дата добавления: 2014-01-05