Закономерности формирования результата измерения

Классификация погрешностей и причины их возникновения

Исключение и учет систематических погрешностей

Закономерности формирования результата измерения

Классификация погрешностей и причины их возникновения

Значение физической величины находят опытным путем, поэтому оно содержит погрешность измерений. Различают истинное и действительное значение физической величины. Истинное* – которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношении свойство объекта. Действительное – найденное экспериментальным путем.

Погрешность измерений* - это отклонение значений величины, найденной путём её измерения, от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Погрешность прибора - это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Разница между погрешностью измерения и погрешностью прибора заключается в том, что погрешность прибора связана с определёнными условиями его поверки.

Для проведения измерений необходимы объект измерения (измеряемая величина), средства и метод измерения и оператор. Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам. Принято объект измерений считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истинное постоянное значение измеряемой величины. Все остальные составляющие процесса измерений — и средства измерений (СИ), и условия, и даже оператор — все время меняются. Эти изменения могут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть. Они могут быть и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее предусмотреть и учесть. Если они влияют на результаты измерений, то при повторных измерениях одной и той же величины результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются.

Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результаты измерения, которые принимаются в расчет. Общее у этих явлений то, что все они являются следствием причин настолько сложных, что трудно их проследить, и мы иногда удовлетворяемся точностью, которую можно получить без излишних затрат труда и средств. Вследствие этого даже очень точное измерение будет содержать погрешность измерения , которая является отклонением результата измерения от истинного значения

Истинного значения физической величины мы никогда узнать не сможем и поэтому в формулу погрешности измерения мы подставляем действительное значение , т.е. значение, найденное опытным путем и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него. Отсюда можно сделать вывод о том, что если истинное значение одно, то действительных значений может быть несколько.

По способу выражения различают абсолютные и относительные погрешности измерения.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой алгебраическую разность между результатом измерения или измеренным значением величины х и действительным ее значением , т.е.

Относительной погрешностью называется частное от деления абсолютной погрешности на действительное (или измеренное) значение измеряемой величины, т.е.

Приведенной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению, в качестве которого можно использовать верхний предел измерений, диапазон измерений

На погрешность измерения влияют:

1) свойства самого измеряемого объекта (например, бумага имеет неодинаковое состояние поверхности с верхней и сеточной стороны, неравномерную плотность, толщину листа)

2) свойства и условия измерения;

Например, погрешности возникают из-за разности температур объекта измерения и измерительного средства. Существуют два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20^о С и кратко-временные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

3) опытность оператора (наблюдателя).

1 По источникам их возникновения погрешности подразделяют на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальные погрешности (инструментальные составляющие погрешностей измерений) обусловливаются свойствами СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.п.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством их изготовления (например, неточностью градуировки или нанесения шкалы), а также могут быть вызваны неправильной установкой или монтажом СИ.

Методические (теоретические) погрешности возникают из-за незнания особенностей изделия, неточной формулы, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерений, непостоянства теоретических или эмпирических коэффициентов рабочих уравнений, используемых для оценки результата измерений, при изменении свойств измеряемых объектов, режимов и условий измерений и, наконец, из-за неправильного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта).

Выявить источники и исключить методические погрешности — это главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспериментатора.

Пример. Определить плотность материала цилиндра по результатам измерений его геометрических размеров: диаметра , длины и массы М. Необходимо оценить (выявить) возможные источники и причины методических погрешностей определения

Воспользуемся для этого расчетной зависимостью

Знаменатель этой формулы представляет собой «модель» объема идеального цилиндра. В действительности диаметр сечения цилиндра не является диаметром идеальной окружности и по длине имеются нарушения формы (конусность, бочкообразность). Вследствие этого необходимо так выбрать измеряемый параметр — средний диаметр цилиндра и правила его определения (число и расположение сечений, в которых измеряются диаметры, входящие в формулу осреднения), чтобы свести методические погрешности из-за «неидеальности» формы цилиндра к допускаемому минимуму. Однако какая-то часть их всегда останется нескомпенсированной (из-за конечного числа измерений диаметров), и при точных измерениях этот остаток необходимо оценить.

Итак, «неидеальность» формы и выбор величины, принимаемой за диаметр цилиндра, являются первыми источниками методических погрешностей.

Погрешности обусловливаются также непараллельностью торцов цилиндра и выбором величины, принимаемой за его длину. Очевидной методической погрешностью является погрешность, связанная с округлением числа , и, наконец, числитель рабочей формулы является «моделью» массы идеального по плотности материала цилиндра. Если же образец содержит внутри пустоты, пузыри воздуха, попавшие при отливке, то это вызовет еще одну дополнительную методическую погрешность.

В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако, возможно и случайное их проявление.

Субъективные погрешности возникают из-за неопытности оператора, проводящего измерения, его положения во время работы, несовершенства органов чувств, возраста и других физиологических особенностей, а также эргономических свойств СИ. Все это, как правило, сказывается на точности визирования и отсчета. Возможны четыре вида субъективных погрешностей:

а) погрешность отсчитывания (особенно важна, когда обеспечивается погрешность измерения, не превышающая цену деления); б) погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство); в) погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора); г) профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

11 В зависимости от условий измерения погрешности подразделяются на статические и динамические.

Статической называют погрешность, не зависящую от скорости изменения измеряемой величины во времени.

Динамической называют погрешность, зависящую от скорости изменения измеряемой величины во времени. Возникновение динамической погрешности обусловлено инерционностью элементов измерительной цепи средства измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средства измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени.

111 По характеру проявления, по способам обнаружения и учета погрешности измерений подразделяются на систематические и случайные.

Систематической погрешностью* называют составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или изменяющуюся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Природа и ее характер известны. Ее можно исключить из результатов измерений, можно обнаружить, сопоставляя результаты определения величины, используя образцовые приборы. Примером систематической погрешности, закономерно изменяющейся во времени, может служить смещение настройки прибора во времени. При подготовке к точным измерениям необходимо убедиться в отсутствии постоянной систематической погрешности в данном ряду измерений. Для этого нужно повторить измерения, применив при этом уже другие средства измерения. По возможности нужно изменить и общую обстановку опыта - производить его в другом помещении, в другое время суток.

Причины, вызывающие систематическую погрешность, остаются постоянными или изменяются определенным образом. Имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностью. Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих поправок. Однако вследствие неточности поправок, погрешностей СИ величин, значения которых используются для вычисления поправок, в большинстве случаях удается скомпенсировать лишь какую-то часть систематической погрешности, а не всю ее. Оставшуюся нескомпенсированной часть называют неисключенным остатком систематической погрешности.

Случайная погрешность* — составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Она не определена по величине и по знаку. Исключить ее нельзя, оценить можно. Можно обнаружить путем повторения измерений одной и той же величины в одних условиях. Например, при измерении валика одним и тем же прибором в одном и том же сечении получаются различные значения измеренной величины.

Случайные погрешности обусловливаются как случайным характером проявления физических процессов, происходящих в работающем приборе (трением, случайным дрейфом характеристик элементов, шумами), так и случайными изменениями условий измерений, учет которых практически неосуществим.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, даже если известны причины и источники, их вызывающие. Однако их влияние на результаты измерений может быть уменьшено увеличением числа измерений.

Систематические и случайные погрешности чаще всего появляются одновременно.

Кроме случайных и систематических погрешностей существуют промахи или грубые ошибки, которые возникают из-за нарушений условий испытаний. Чтобы их не было, необходимо исключить все причины, их создающие (тщательная работа с прибором, аккуратное ведение записей).

Умение проводить научные исследования становится для инженера необходимостью, так как часто лишь с их помощью удается учесть особенности конкретных условий производства и выявить резервы повышения его эффективности.

Исходными, предварительно выбранными величинами при планировании измерений, являются: DX - максимальное допустимое отклонение среднего арифметического; Р - доверительная вероятность; m - число предварительных испытаний.

Для проведения метрологического эксперимента необходимо: определиться с методикой выполнения измерений; выбрать метод измерения, средство измерения и вспомогательные устройства; подготовиться к измерению и опробованию средства измерения; осуществить контроль условий выполнения измерений; установить число наблюдений при измерении; учесть систематические погрешности и уменьшить их; обработать результаты наблюдений и оценить погрешность измерений; интерпретировать и представить результаты измерения; округлить результаты наблюдений и измерений.

2.1) Выбор методики выполнения измерений

Методика выполнения измерений (МВИ) - нормативно-технический документ, в котором установлена совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений. В МВИ должны устанавливаться: ее назначение, нормы точности и область применения; метод (методы) измерений; требования к средствам измерений (СИ) и вспомогательным устройствам, необходимым для выполнения измерений; требования к безопасности, включая экологическую безопасность; требования к квалификации операторов; условия выполнения измерений; операции подготовки к выполнению измерений; экспериментальные операции, выполняемые для получения результатов наблюдений при измерении; способы обработки результатов наблюдений и оценки показателей точности измерений; требования к оформлению результатов измерений.

Разработку или выбор МВИ начинают с анализа объекта, условий и цели измерений и установления соответствующей модели объекта измерений. Под моделью (содержащей физические, математические, структурные, смысловые и другие аспекты) объекта измерений (ОИ) — понимают формализованное описание ОИ, основанное на совокупности уже имеющихся знаний об ОИ. В качестве измеряемых величин следует выбирать такие параметры или характеристики модели ОИ, которые наиболее близко соответствуют цели измерения. Погрешностями модели можно пренебрегать, если они не превышают 10 % от допускаемой погрешности измерений.

Пример простейших моделей ОИ

ОИ — вал; модель ОИ — прямой круговой цилиндр; измеряемый параметр — диаметр цилиндра в любом поперечном сечении; источники погрешности модели — эллиптичность, граненость и конусность вала.

2.2) Выбор метода измерений, средств измерений и вспомогательных устройств. Выбор метода измерений определяется принятой моделью ОИ и доступными СИ. Вспомним, что под методом измерений понимают прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей (или шкалой) в соответствии с реализованным принципом измерений. При выборе метода измерений добиваются того, чтобы теоретическая погрешность, обусловленная несовершенством принятых модели и метода измерений не превышала 30 % от результирующей погрешности измерений.

Выбор средств измерений и вспомогательных устройств определяется измеряемой величиной, принятым методом измерений и требуемой точностью результата измерений (нормами точности). Измерения с применением СИ недостаточной точности малоценны (даже бессмысленны), так как могут быть причиной неправильных выводов. Применение излишне точных СИ экономически невыгодно. Учитывают также диапазон изменений измеряемой величины, условия измерений, эксплуатационные качества СИ, их стоимость.

Основное внимание уделяют погрешностям СИ. При этом добиваются выполнения условия

D_S = D_мод + D_м + D_СИ + D_усл + D_о £ D_д,

где D_д - предельно допускаемая погрешность результатов измерений;

предельные погрешности: D_мод - модели измерений, D_м - метода измерений; D_СИ ^— средства измерений, D_усл - дополнительные погрешности, обусловленные воздействием влияющих факторов условий измерений, D_о - оператора.

Этот критерий выбора СИ достаточно надежен, но дает завышенную на 20—30 % оценку суммарной погрешности измерения D_S. Если такой запас по точности не допустим, суммирование составляющих D_S следует произвести по формулам для случайных погрешностей.

2.3) Подготовка к измерениям и опробование средств измерений. При подготовке к измерениям оператор должен:

1. Подготовить ОИ (например, очистить) и создать необходимые (по НТД) условия измерений (испытаний) — установить в рабочее положение, включить питание, охлаждение, прогреть его необходимое время и т. п.

2. Опробовать СИ. Проверить действие органов управления, регулировки, настройки и коррекции. Если СИ снабжены средствами самокалибровки (тестирования), выполнить соответствующие операции.

3. Провести 2—3 пробных наблюдения и сравнить результаты с ожидаемыми. При непредвиденно большом расхождении результатов проанализовать причины и устранить их.

2.4) Контроль условий выполнения измерений. Сохранение метрологических характеристик СИ гарантируется для нормальных условий измерений (Например, нормальными условиями считают 20 ºС, давление окружающего воздуха для измерения ионизирующих излучений, теплофизических, температурных, магнитных, электрических, давлений, параметров движения 750 мм рт.ст, для других измерений - 760 мм рт. ст., Относительная влажность воздуха для измерений: линейных, угловых, массы и спектроскопии – 58 %, для измерений температуры, силы, твердости, переменного электрического тока, ионизирующих излучений, параметров движения – 65 % и т. д.). Однако реальное проведение измерений в этих нормальных условиях маловероятно. Поэтому в эксплуатационной документации (ЭД) на СИ указывают пределы нормальной области значений влияющих величин, выходить за которые при выполнении измерений не допускается из-за возникновения дополнительной погрешности СИ. Рекомендуется выделить (определить) рабочее пространство, действием влияющих величин внутри которого можно пренебречь.

По госту 8.050 – 73 “Нормальные условия выполнения линейных и угловых измерений” и ГОСТу 8.395 - 80 “Нормальные условия измерений при поверке” предусмотрены пределы нормальной области значений влияющих величин, которые устанавливаются в зависимости от допусков и диапазона измеряемых размеров.

СИ влияющих величин выбирают такими, чтобы их погрешность не превышала 30 % от допустимых изменений влияющих величин.

2.5) Установление числа наблюдений при измерениях. Не следует отождествлять понятия "измерение" с " наблюдением при измерении" - экспериментальной операцией, выполняемой в процессе измерений, в результате которого получают одно значение величины (отсчета) - результата наблюдения, подлежащеего обработке для получения результата измерения. Система этих понятий необходима для однозначного изложения измерительных процедур.

Вспомним, что различают измерения с однократными и многократными наблюдениями. Наиболее распространены (в производстве) измерения с однократными наблюдениями.

Случайную погрешность считают пренебрежимо малой по сравнению с неисключенным остатком систематической погрешности (НСП), если Q/S(x) > 8, где Q - граница НСП результата измерения: S(x) – среднее квадратическое отклонение (СКО) отдельных наблюдений.

Иногда для повышения надежности таких измерений (исключения промахов) делают все-таки два или три наблюдения, и за результат измерения принимают среднее арифметическое значение результатов этих наблюдений.

Измерение с числом наблюдений n ³ 4 относят (условно) к измерениям с многократными наблюдениями и выполняют статистическую обработку ряда результатов наблюдений для получения информации о результате измерений и о случайной составляющей погрешности этого результата. При увеличении n СКО случайной погрешности результата измерений уменьшается по закону обратной пропорциональности . Этим руководствуются при выборе n для разумного уменьшения , например, по сравнению с НСП результата измерений Q, не зависящей от n (до выполнения условия Q/³ 8, дальнейшее увеличение n не имеет смысла). Как правило, выбор числа наблюдений производится при разработке МВИ.

Дата добавления: 2014-01-05