Законы диффузии

Физико-химические основы диффузионных процессов

Диффузия протекает благодаря стремлению системы достигнуть физико-химического равновесия. Она идет до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всех частей однородной системы или
соприкасающихся фаз (для многофазной системы) не станут равными.

При изучении диффузии в твердых телах необходимо рассмотреть: 1) кинетику перемещения диффузанта без учета атомного механизма диффузии; 2) атомный механизм диффузии, т. е. взаимосвязь между беспорядочным перемещением атомов в близлежащие
места кристаллической решетки с микроскопическим потоком вещества, определяемым экспериментально.

Законы диффузии выведены из известного положения о том, что
атомы вещества перемещаются из области с высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией.

Математическая формулировка первого закона диффузии (закона Фика).

(357)

где — константа, численно равная потоку при и называемая коэффициентом диффузии; — градиент концентраций.

При , т. е. при отсутствии градиента концентрации
отсутствует результирующий поток.

Размерность величин и , входящих в уравнение (357),
моль/(м²*с) и моль/(м³*м) соответственно. Размер-
ность — м²/с.

При диффузии в газах удобнее вместо
концентраций использовать парциальные
давленая компонента. Для идеальных га-
зов . Тогда уравнение (357) для
газовых смесей запишется в виде

(358)

Используя выражение (357), выведем основное уравнение для непостоянной во времени диффузии, т. е. для неустановившегося процесса.

Рассмотрим кривую на рис. Д.1, а и рис. Д.1, б. Мы видим зависимость -
концентрации растворенного компонента
(примеси) от расстояния . Поскольку концентрация примеси в точке больше, чем в точке ,
то за время к выделенному слою подходит , а уходит
молей диффузанта. Число молей, которое накопилось в
слое за время , можно представить в виде произведения единицы
объема слоя на и на приращение концентрации , т. е. .
Тогда материальный баланс процесса по диффундирующему компоненту запишется в виде

После преобразования . Учитывая (357), получаем

(359)

Уравнение (359) является математической формулировкой вто-рого закона диффузии (Фика) при постоянном значении .

Для трехмерного пространства

(360)

где — оператор Лапласа.

Для простоты ограничимся решением только одномерной задачи.

Дата добавления: 2014-01-05