Неединственность оптимального решения

Особые случаи симплексного метода

О такой ситуации говорит тот факт, что в последнем выражении для целевой функции выполняется критерий оптимальности, но при этом хотя бы при одной неосновной переменной коэффициент равен нулю. Эта переменная может принимать любые допустимые значения, непротиворечащие условиям задачи. Оптимальное значение целевой функции не изменится.

Например, если коэффициенты целевой функции пропорциональны коэффициентам при переменных в одном из условий исходной системы неравенств, то возможно существование неединственного оптимального решения. Если соответствующее неравенство определяет одну из границ многогранника допустимых решений, совпадающую с линией уровня целевой функции, то все точки, лежащие на этой границе будут соответствовать оптимальным решениям.

Пример 5. Пусть в рассмотренном выше примере 1 цена реализации единицы продукции Р₁ и Р₂ стала равна соответственно 6 и 2 ден.ед. Экономико-математическая модель задачи примет следующий вид.

Найти значения переменных х₁, х₂, удовлетворяющие условиям:

(2.23)

при которых целевая функция принимает максимальное значение.

После приведения задачи к канонической форме и перевода переменной х₁ в базис, целевая функция принимает вид и не зависит от переменной x₂. (Выполнить преобразование самостоятельно). Оптимальными допустимыми будут следующие значения переменных:

При этом F_max = 24 ден.ед.

Таким образом, максимального значения целевая функция достигает на границе многоугольника допустимых решений, соответствующей равенству .

Дата добавления: 2014-01-06