Формула числа размещений без повторений

Размещения

Размещениями из m элементов по n называются соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m и которые отличаются друг от друга или элементами, или их порядком.

Предполагается, что элементы в одном размещении не повторяются.

Размещения из m по одному. Очевидно, что их число: А = m.

Составим размещения по 2:

a₁ a_{2 ,} a₁ a₃ , a₁ a₄,…, a₁ a_m − размещений (m -1),

m – строк

Итого: А = m × (m -1).

Размещения по 3:

В каждой строке будет (m -2) размещений.

A _m² − строк

Ясно, что А = А × (m -2) = m × (m -1) × (m -2).

А = m (m -1)(m -2)(m -3).

………………………………

А = m × (m-1) × (m-2) × …. × (m-(n-1)) (*)

Пример:

В группе 21 студент. Требуется выбрать старосту, профорга и физорга. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Каждая тройка студентов может отличаться от другой тройки или распределением обязанностей, или хотя бы одним из студентов, то есть мы должны вычислить число размещений из 21 по 3:

m = 21, n = 3.

А = 21 × 20 × 19 = 7980.

Дата добавления: 2014-01-06