Где yi – уровень ряда, ti - дата, или временной интервал

Ряд расположенных во времени статистических данных, изменение которых отражает закономерность развития изучаемого явления, называется рядом динамики или временным рядом.

План

Тема 8. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1. Основные понятия и показатели

2. Виды рядов динамики

3. Показатели уровней ряда динамики

4. Приемы преобразования временных рядов

5. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

5.1 Метод укрупнения интервалов

5.2 Метод скользящей средней

5.3 Аналитическое выравнивание

6. Анализ сезонных колебаний

7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, на оси ординат – шкала уровней ряда y.

Таблица 1. КРЕДИТНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ (на начало года)

Число кредитных организаций, зарегистрирован-ных на территории Российской Федерации

Зарегистрированный уставный капитал действующих кредитных организаций, млрд. руб.

52,5

Таблица 2. Численность населения со среднедушевыми доходами ниже прожиточного минимума, млн.чел.

Численность населения со среднедушевыми доходами ниже прожиточного минимума, млн.чел.	36,5	42,3	25,2	21,5	18,7	18,8	18,2	17,9

В зависимости от вида показателей ряды динамики подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин (показателей).

Временные ряды могут быть интервальными и моментными. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Интервальным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал).

Средний уровень интервального ряда с равными интервалами исчисляется по формуле простой арифметической:

Средняя численность бедного населения:

Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

Среднее число кредитных организаций:

Показатели роста и прир оста предназначены для характеристики изменения уровней ряда (y_t) Показатели роста представляют собой отношение двух уровней ряда, а прироста - их разность. Если эти показатели имеют вид относительных величин, их называют коэффициентами. Если они выражены в процентах - темпами. Они могут быть цепными и базисными. У цепных ведется сравнение текущего уровня с предыдущим, а у базисных - с начальным, принятым за базу.

Абсолютное изменение уровней ряда измеряется показателем абсолютного прироста

Цепные показатели прироста:

D_2ц = y₂ - y₁ D_3ц = y₃ - y₂

D _4ц = y₄ - y₃ ... D _iц = y_i - y_i-1

Базисные показатели прироста:

D_2б = y₂ - y₁ D_3б = y₃ - y₁

D_4б = y₄ - y₁... D_iб = y_i - y₁

	Число	Абсолютный прирост
Год	кредитных организаций	Dyц= = yi– yi-1	Dyб= =yi– y1
		-	-
		-123	-123
		-175	-298
		-160	-458
		-150	-608
		-109	-717
		Σ= -717

Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровней ряда за определенный промежуток времени. Абсолютные приросты с переменной базой (цепные) называют скоростью роста или первыми разностями.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени.

Для характеристики интенсивности, то есть относительного изменения уровней ряда динамики исчисляют коэффициенты или темпы роста (снижения). Цепные коэффициенты роста исчисляются следующим образом:

К_2/1ц = y₂/y₁ К_3/2ц = y₃/y₂ К_4/3ц =y₄/y₃... К_i/i-1ц = =y_i/y_i-1

Цепные темпы роста будут иметь следующий вид:

Т_i/i-1ц=(К_i/i-1ц = y_i/y_i-1 )100%

Базисные коэффициенты роста:

К_2/1б = y₂/y₁ К_3/1б = y₃/y₁ К_4/1б =y₄/y₁... К_i/1б = =y_i/y₁

Базисные темпы роста будут иметь следующий вид:

Т_i/1б=(К_i/1б = y_i/y₁ )100%

	Число	Темпы	роста
Год	кредитных организаций	Tр.ц=(yi/yi-1)×100	Tр.б.=(yi/y1)×100
		-	-
		94,21	94,21
		91,26	85,98
		91,25	78,46
		91,05	71,40
		92,82	66,27
		П = 0,6627
Темпы прироста, %		Пункты
Тпр.ц=.Тр.ц– 100%	Тпр.б.=Тр.б.– 100%	А%	роста, %
-	-	-	-
-5,79	-5,79	21,26	5,79
-8,77	-14,02	20,03	8,23
-8,75	-21,54	18,28	7,53
-8,99	-28,60	16,68	7,06
-7,18	-33,73	15,18	5,13
			33,73

Абсолютное значение одного процента прироста показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Средний темп (коэффициент) роста или прироста позволяет оценить среднюю скорость изменения уровней временного ряда. Средний коэффициент роста исчисляется с помощью средней геометрической простой или взвешенной. Взвешенная используется тогда, когда значения некоторых коэффициентов роста повторяются.

Средний коэффициент роста с 2001 по 2006 годы для примера о кредитных оганизациях составит

0,9025

Следовательно, средний темп роста составил 90,25%, а средний темп прироста равен –9,75%.

Средняя геометрическая взвешенная имеет такой вид:

.

Если два первых года ежегодный прирост был бы равен 20%, а последующие три года - 40%, то надо воспользоваться последней формулой:

Расчет вполне допустимо записать еще и так:

.

Средняя геометрическая получит такой вид:

,

где К_i - цепной коэффициент роста в i -том периоде, w _i - вес i-того периода, исчисляемый как:

. Причем обязательно Sm_i =1.

Для сравнения базисных темпов роста изучаемых рядов динамики за анализируемый период принято исчислять коэффициент опережения ,

где - базисный темп первого ряда;

- базисный темп второго ряда.

Период удвоения явления. В ряде случаев бывает полезно знать, за какое время уровень ряда удвоится при заданных темпах роста. Расчет периода удвоения можно сделать следующим образом:

,

где х - период удвоения, К - заданный коэффициент роста.

Менее точно, но более просто расчет периода удвоения можно сделать и так:

,

где d - cредний прирост в процентах.

Если банковский вклад приносит 5% годовых, то он удвоится за период длительностью:

,

года.

Или, если применить более простой способ, через:

лет.

Дата добавления: 2014-01-06