Математические схемы моделирования систем

Статические и динамические приоритеты.

Входные потоки Очереди Канал обслуживания Выходные потоки

Непрерывно-стохастические модели или Q- схемы.

Дискретно-стохастические модели или P – схемы.

Р - автоматы используются как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования системы или воздействий внешней среды.

Q - схемы основаны на теории массового обслуживания. Задачи массового обслуживания (СМО) делятся на задачи синтеза и анализа. Задачи анализа предполагают оценку эффективности функционирования системы при неизменных, наперед заданных, характеристиках системы: в структуре системы, дисциплине обслуживания, потоков требований и законов распределения времени их обслуживания.

Задачи синтеза направлены на поиск оптимальных параметров СМО. СМО в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков, требований на обслуживание, очередей каналов и выходящих потоков требований.

Потоком событий называется последовательность событий происходящих одно за другим, в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий.

Однородный поток событий может быть задан в виде последовательности промежутков времени между n и nf1 событиями, которые однозначно связаны с последовательностью вызывающих моментов времени.

Различают замкнутые и разомкнутые Q - схемы.

В разомкнутой Q - схеме выходной поток обслуженных заявок, не может снова поступать на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует. В замкнутых Q - схемах имеются обратные связи, заявки двигаются в направлении обратном движению вход-выход.

В зависимости от динамики приоритета различают статические и динамические приоритеты.

Статические приоритеты назначаются заранее, не зависят от состояния Q - схемы, являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования.

Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций.

Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки и только после этого занимает канал.

Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом прерывает обслуживающие заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал.

Для моделирования систем можно выделить с системно-методической точки зрения несколько типов математических схем: аксиоматические, эмпирическо-статистические, оптимизационные и имитационные математические модели систем.

Аксиоматические модели составляют большую группу так называемых внутренних описаний систем. Их построение связано с реализацией концепции о возможности всестороннего исследования функционирования системы с помощью математической модели ее поведения в ограниченной окрестности состояния, построенной на основе некоторой базовой совокупности локально определенных предположений относительно наиболее характерных форм и появлений внутрисистемных механизмов, представляющих интерес для изучения.

Аксиоматические модели широко применяются для описания, интерпретации и для объяснения поведения сепаратных частей и компонентных процессов сложных систем в случаях, когда возможно их рассмотрение вне целостности системы. Такое использование аксиоматических моделей является сегодня традиционным.

Эмпирическо –статистические модели образуют множеств так называемых моделей, описывающих в явной или неявной форме отношения между входами и выходами систем. внешние модели практически не несут никакой информации о внутренних состояниях, причинно-следственных связях и механизмах функционирования исследуемых объектов. Их построение сводится к обоснованию применимости некоторых теоретических гипотез о допустимых формах взаимосвязей входов и выходов системы к ее фактически наблюдаемым и измеряемым входным и выходным переменным.

Статистические модели возникают в результате обработки экспериментально полученных данных о значениях переменных на входе и выходе исследуемой системы.

Сбор этих данных всякий раз связан с применением соответствующего измерительного механизма и конкретной модели измерений (активные или пассивные эксперименты, выборочные исследования и т.п.).

Концепция статистического моделирования исходит из предположения, что совокупный эффект от воздействия всех факторов носит вероятностный характер и подчиняется соответствующей аксиоматике.

Модели первой группы изучаются аналитическими и численными методами. Каждая модель включает формальное описание взаимосвязей переменных, характеризующее сущность моделируемой проблемной ситуации. При составлении такого описания исходят из предположения, что относительно небольшое число измеряемых и доступных для управления переменных систем находится в тесной причинной взаимосвязи с ее состояниями и при соответствующем выборе значений обеспечивают системе желаемое конечное состояние.

Состояние системы в каждый рассматриваемый момент времени задается совокупностью значений всех ее измеряемых переменных. Состояние модели на этот же момент времени характеризуется вектором значений ее параметров, которые, по предположению, являются подмножеством совокупности существенных измеряемых доступных для управления переменных.

Ориентированные на решение задач оптимизации имитационные модели сложных систем имеют четко определенную структуру, адекватно отображающую структуру проблемной ситуации при соответствующем ее истолковании в ракурсе намеченных целей исследования. Все входящие в модель элементы, связи, неопределенные переменные задаются соответствующими количественными описаниями – моделями поведения.

При работе с имитационными моделями обеспечиваются широкие возможности для проведения разнообразных вычислительных экспериментов. В ходе экспериментов могут быть предусмотрены заранее запланированные изменения:

- структуры имитационной модели (включение новых элементов и связей или, напротив, уничтожение каких-либо существующих компонентов структуры);

- описания функционирования элементов и связей (изменение вида моделей поведения, изменение параметров этих моделей);

- параметров и законов распределения случайных переменных;

- значений и описаний законов изменения во времени доступных для управления экзогенных переменных.

Все необходимое в каждом конкретном выполняемом имитационном исследовании изменения должны быть явно описаны. Множество этих запланированных изменений используется для определения вариантов выбора при оптимизации системы. [1, с. 10-21].

Дата добавления: 2014-01-06