![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Связь полюсов и нулей
Полюсы Пусть не существует конечного предела
Точка Теорема. Для того чтобы точка Доказательство. Необходимость. Пусть Тогда функция Достаточность. Пусть Тогда
Примеры. 1. 2.
Будем считать Точка Точка
Пример.
Теорема. Для того чтобы точка Доказательство. Необходимость. Пусть точка
Достаточность доказать самостоятельно (доказательство аналогично).
Теорема. Для того чтобы точка Доказательство. Необходимость. Если точка
Достаточность. Пусть
Существенно особая точка. Если вообще не существует Теорема. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности существенно особой точки конечной плоскости Доказательство. Если разложение в ряд Лорана в окрестности особой точки конечной плоскости
Теорема Сохоцкого. Каково бы ни было число А, конечное или бесконечное, существует такая последовательность
Доказательство. 1) Пусть A – конечное число. Предположим, что не существует последовательности, о которой идет речь в теореме. Тогда значения функции отделены от A, т.е. Из предыдущей оценки следует, что в a) Пусть b) Пусть Тогда 2) Пусть
Классификация особой точки
Если разложение функции 1. Не содержит отрицательных степеней, то 2. Содержит конечное число отрицательных степеней, то 3. Содержит бесконечное количество членов с отрицательными степенями, то Это следует из доказанных выше теорем.
Классификация бесконечно удаленной особой точки
Разложение в ряд Лорана в окрестности точки Если разложение в ряд Лорана в окрестности точки 1 Не содержит положительных степеней, то 2 Содержит конечное число положительных степеней, то 3 Содержит бесконечное количество членов с положительными степенями, то
Примеры. 1 2 3
4. В разложении старшая положительная степень – первая, поэтому
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 3123; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |