Уравнения узловых напряжений

Уравнения узловых напряжений широко применяются для расчета установившихся режимов электрических систем. Преимущества, обеспечивающие их практическое применение, состоят в простоте формирования, больших возможностях эффективной организации вычислительного процесса и в меньшем количестве переменных по сравнению с контурными уравнениями и обобщенными уравнениями состояния электрической цепи.

При решении нелинейных уравнений установившегося режима на каждом шаге итерационного процесса решается система линейных алгебраических уравнений либо непосредственно в виде уравнений узловых напряжений, либо в виде идентичных по структуре линеаризованных уравнений.

Уравнения узловых напряжений можно получить из первого закона Кирхгофа, если все токи в ветвях выразить через узловые напряжения и проводимости ветвей. Число уравнений узловых напряжений равно числу независимых узлов. При этом напряжение базисного узла предполагается известным, а задающий ток этого узла - неизвестным. Токи в остальных узлах должны быть заданы, а напряжения считаются неизвестными.

При отсутствии ЭДС в ветвях, что характерно для большинства схем замещения реальных электрических систем, матричное уравнение узловых напряжений имеет наиболее простой вид:

, (6)

где - матрица узловых проводимостей;

- вектор напряжений узлов относительно базисного узла.

Матрица узловых проводимостей является квадратной матрицей порядка n -1. Число элементов вектора также равно числу независимых узлов. В частности, для схемы, имеющей 5 узлов, этот вектор имеет вид:

где - напряжение базисного узла (этот же узел является балансирующим).

Уравнение (6) применяется для расчета цепей постоянного и однофазного переменного тока, а также во всех случаях, когда расчет ведется в относительных единицах.

Решив уравнение (6) относительно , можно рассчитать падения напряжения в ветвях схемы:

Токи в ветвях могут быть вычислены по формуле:

Дата добавления: 2014-01-06