Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду
Метод Лагранжа — метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем. Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть ,есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:
· хотя бы один из коэффициентов aii при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);
· все коэффициенты, но есть коэффициент отличный от нуля (для определённости пусть будет )
В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:
где а через обозначены все остальные слагаемые.
представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных . С ней поступают аналогичным образом и так далее.
Заметим, что .
Второй случай заменой переменных сводится к первому.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление