Полная группа событий. Формула полной вероятности.
Пусть дана полная группа несовместных событий (H1,H2 … Hn) которую будем называть гипотезами. Пусть событие А происходит вместе с одной из гипотез, следовательно событие А можно представить в следующем виде: A=H1×A+H2×A+ H3×A+ …+Hn×A Þ P(A)=; - полная группа.
Пусть дана полная группа несовместных событий (гипотез). Событие А происходит с одной из гипотез, тогда по формуле полной вероятности P(A)=. Пусть событие А уже произошло, очевидно что, вероятности каждой гипотезы изменяется и есть смысл пересчитать условные вероятности (P(Hi)/A). Условная вероятность i-й гипотезы при условии, что событие А уже наступило. Найдем вероятность произведения A×Hi(зависимое): P(A×Hi)=P(Hi)×P(A/Hi)=P(A)×P(Hi/A). Из последнего равенства следует: - формула Байеса.
Замечание: Знаменатель в формуле Байеса – полная вероятность события А, числитель – соответствующее слагаемое из формулы полной вероятности.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление