Вопросы для повторения. Общая схема проверки гипотез

Общая схема проверки гипотез

Проверка любой статистической гипотезы включает в себя следующие этапы:

1.Формулировка двух гипотез: нулевой (рабочей) -Н0 и альтернативной –НА. Выбор нулевой гипотезы определяется с одной стороны практическими соображениями, а с другой законом распределения так называемого критерия. Практическая сторона состоит в следующем - в качестве нулевой гипотезы рекомендуется выдвигать предположение противоположное тому, во что изначально верит исследователь (экспериментатор). Дело в том, что из теории проверки гипотез следует, что если была принята нулевая гипотеза, то она не является единственно верной. Если же нулевая гипотеза была отвергнута и принята альтернативная (противоположная), то вывод этот является однозначным. Экспериментатор заинтересован в однозначном выводе, поэтому свое предположение («свою веру») он относит к альтернативной гипотезе.

О связи распределения критерия и выбора нулевой гипотезы будет сказано далее. В противоположность нулевой гипотезы выдвигается гипотеза альтернативная. В ходе проверки приходим к выводу о справедливости или нулевой, или альтернативной гипотезы.

2. Выбор критерия. Статистический критерий – это инструмент для проверки выдвинутых гипотез. По своему содержанию статистический критерий – это некая случайная величина, имеющая алгоритм расчета и закон распределения. Поскольку критерий имеет алгоритм расчета, его значение может быть рассчитано по выборке (так называемое фактическое значение критерия- ). А так как критерий имеет функцию (закон распределения) можно определить вероятность появления тех или иных значений критерия. Выбор критерия зависит во –первых от содержания гипотезы, то есть о чем выдвигается гипотеза: о распределении численности, о средней генеральной, о дисперсии генеральной совокупности и так далее, а во- вторых, от численности выборки, на основе которой проверяется гипотеза. Все статистические критерии подразделяются на параметрические и непараметрические. Параметрические критерии для своего использования выдвигают по отношению к выборке некие предварительные условия например, о законе ее распределения. Непараметрические критерии по отношению к выборке никаких предварительных условий не выдвигают. Выводы сделанные на основе параметрических критериев являются более надежными, поэтому им должно отдаваться предпочтение.

3. Выбор уровня значимости. Поскольку критерий имеет закон распределения, можно установить вероятность появления любых значений критерия, в том числе таких, вероятность появления которых настолько мала, что ей можно пренебречь или иными словами считать такое событие «неправдоподобным». В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, при котором критерий вполне (то есть с достаточно высокой вероятностью) может принимать определенный круг значений. В качестве же альтернативной - предположение, при котором критерий принимает такой круг значений, вероятностью появления которых можнопренебречь. Круг значений (область значений) при котором принимается нулевая гипотеза, называется областью согласия, область значений, при которых нулевая гипотеза отвергается – критической областью или областью отказа. Пограничные между этими областями значения критерия занесены в таблицы, и если , то критерий находится в области согласия с нулевой гипотезой, в случае - в области отказа от нулевой гипотезы. Поскольку в основе принятия решения о справедливости той или иной гипотезы лежит вероятность появления различных значений критерия и поскольку значения критерия рассчитываются по выборочным данным при принятии решения возможны ошибки. Ошибка первого рода- нулевая гипотеза верна, но она отвергается. так как критерий оказался в критической области. Нулевую гипотезу отвергаем, но все же это событие возможно и оно присутствует в генеральной совокупности., хотя и с малой вероятностью.Ошибка второго рода – нулевая гипотеза не верна, но мы ее принимаем. Значение критерия оказалось в области согласия, но оказалось там случайно, поэтому принимаем ложную гипотезу. Вероятность отказа от ложной гипотезы называется мощностью критерия

Вероятность допущения ошибки первого рода – есть уровень значимости. Одновременно уровень значимости – это совокупная вероятность появления таких значений критерия, при которых отвергается нулевая гипотеза. Иногда уровень значимости трактуется упрощенно, как вероятность ошибки окончательного вывода относительно выдвинутых гипотез. Как правило, уровень значимости устанавливается самим исследователем не выше значения , стандартными уровнями значимости являются значения равные 0,05 и 0,01.

Из сказанного следует, что соотношение между областями согласия и критической регулируется уровнем значимости. На практике при статистической обработке результатов всегда следует предварительно оценивать материальные потери при допущении ошибок первого и второго рода. Тем ошибкам, которые влекут большие материальные потери должно отдаваться предпочтение, то есть они должны минимизироваться. Ошибки первого рода минимизируются путем уменьшения уровня значимости, ошибки второго рода, наоборот, увеличением уровня значимости до допустимых (0,10) значений

4. Расчет фактического значения критерия. Установление области его нахождения Поскольку, как уже говорилось ранее, критерий имеет алгоритм расчета, по выборке определяется его фактическое значение , затем сравнивая это значение с табличным формулируется вывод о справедливости одной из выдвинутых гипотез. Причем, выводы должны быть адекватны содержанию гипотезы и алгоритму проверки. Заключение следует делать с обязательной ссылкой на то, что оно сделано на основе выборке и о справедливости гипотезы можно говорить только с гарантией равной 1-

9-1.Что есть статистическая гипотеза?

9-2.Какая присутствует связь между научной и статистической гипотезами?

9-3.Каково должно быть содержание нулевой гипотезы?

9-4.Что такое статистический критерий?

9-5. Каково содержание области согласия?

9-6. Каково содержание критической области?

9-7.Что представляют собой уровень значимости?

9-8. В чем состоит содержание ошибок первого рода?

9-9. В чем состоит содержание ошибок второго рода?

Дата добавления: 2014-01-07