![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема Котельникова
Качество способа дискретизации, согласно которому отбираются отсчеты, оценивают по той ошибке, с которой удается воспроизвести исходную функцию. К группе критериев отбора отсчетов относят такие модели сигнала и такие способы его воспроизведения, для которых ошибку воспроизведения удается обратить в нуль или близкое к нулю значение. Рассмотрим частотный критерий В.А. Котельникова, согласно которому интервалы между отсчетами выбираются с учетом частотного спектра дискретизируемого сигнала. Если непрерывная функция f(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов) и ее спектр ограничен некоторой граничной частотой, называемой частотой среза
Воспроизводящая функция при этом принимает вид бесконечного ряда, называемого рядом Котельникова:
Таким образом, непрерывная функция f(t) представляется суммой произведений двух сомножителей, один из которых равен значению функции в дискретной точке, то есть
Свойства функции отсчетов: 1) в момент времени
Рисунок 5 – Функции отсчетов при k = 0 и k = 1
2) в моменты времени, кратные
3) функции отсчетов с различными номерами ортогональны на бесконечно большом интервале времени.
Величина интервала времени между дискретными отсчетами функции должна удовлетворять требованию теоремы Котельникова Рисунок 6 – Наложение верхних частот (кривая 1) на нижние частоты (кривая 2)
Теорема Котельникова сыграла большую роль в технике передачи и приема информации. Она позволила заменить исследование передачи непрерывных сообщений более простыми задачами исследования передачи дискретных сообщений. В последние годы при изучении свойств сигналов на первый план стали выдвигать их способность быть носителями сообщений. Сообщения по своей природе относятся к случайным явлениям, и, таким образом, сигнал может служить переносчиком сообщения лишь в том случае, когда представляющая его непрерывная функция недетерминирована, случайна. Кроме того, реальные сигналы, являющиеся носителями информации, имеют начало и конец, то есть непрерывные функции, описывающие такие сигналы, имеют конечную длительность. Но такие функции не могут обладать ограниченным спектром. Между тем теорема Котельникова является точной лишь для функций с ограниченным спектром. На практике использование теоремы Котельникова также наталкивается на ряд трудностей. В первую очередь следует отметить, что представление непрерывной функции в виде дискретных отсчетов через промежуток времени
Наконец, для реальных сигналов граничная частота среза Приведенные замечания свидетельствуют, что применение теоремы Котельникова вызывает определенные трудности в том случае, когда она рассматривается как точное утверждение. Практически, однако, идеально точное восстановление функции никогда не требуется, необходимо лишь ее воспроизведение с определенной, фиксированной точностью. Поэтому теорему Котельникова для функций с неограниченным спектром можно рассматривать как приближенную.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1528; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |