Наибольшее и наименьшее значение функции

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [ a;b ]. Как известно, такая функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять либо во внутренней точке отрезка [ a;b ], либо на его концах.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на [ a;b ]:

1. Найти критические точки функции на интервале (a;b).

2. Вычислить значения функции в найденных критических точках.

3. Вычислить значения функции на концах отрезка.

4. Среди всех вычисленных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример: Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

[1;6].

Замечание 1: Если функция y=f(x) на отрезке [ a;b ] имеет лишь одну критическую точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

Пример: На прямой y=2x найти такую точку, чтобы сумма квадратов расстояний от

нее до точек А(2;0) и в(0;4) была наименьшей.

Замечание 2: Если функция не имеет критич. точек на отрезке, то на нем функция возрастает или убывает и свое наиб. (наим.) значение принимает на концах отрезка.

Пример: Чему равно наибольше значение функции f(x)=sin(sinx)?

1) наибольшее значение;

2) f(z)=sin z возрастает при Этот отрезок включает отрезок [-1;1]. Значит,

.

Дата добавления: 2014-01-07