Основные свойства неопределенного интеграла

Свойство 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

(I)

Свойство 2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

(II)

Свойство 3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции F (x) равен самой функции с точностью до постоянной C.

(III)

Свойство 4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.

(IV)

Свойство 5. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых функций

(V)

Инвариантность формул интегрирования

Теорема. Всякая формула интегрирования сохраняет свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции от нее, т.е. если , то , где u = φ (x) – любая дифференцируемая функция х.

Это правило очень важно. Основная таблица интегралов в силу этого правила оказывается справедливой независимо от того является переменная интегрирования независимо переменной или любой дифференцируемой функции ее.

Таблица основных формул интегрирования

Интегрирование есть действие обратное дифференцированию. Поэтому основные формулы интегрирования можно получить из соответствующих формул дифференциального исчисления.

1)	2)
2а)	2б)
3)	4)
5)	6)
7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)	14)
15)	16)
17)	18)
19)	20)
21)	22)

Дата добавления: 2014-01-07