Пересечение прямой с плоскостью общего положения

Основная позиционная задача

Позиционные задачи с прямыми и плоскостями

Задачи, в которых определяют расположение элементов пространства между собой, называют позиционными. Рассмотрим следующие:

1. Пересечение прямой и плоскости (основная позиционная задача).

2. Пересечение двух плоскостей.

Точка К - это точка пересечения прямой l с проецирующей плоскостью y (рис.28,а).

Задача упрощается, так как плоскость y - горизонтально-проецирующая и горизонтальная проекция К₁ точки К определяется пересечением проекций прямой и плоскости l₁ ∩(А₁В₁С₁)=К₁. Фронтальную проекцию К₂ находим по принадлежности (К₂Î l ₂); Решение задачи на эпюре приведено на рис.28,б.

Рассмотрим случай пересечения прямой l общего положения и плоскости общего положения y заданной DАВС. Через прямую l вводим вспомогательную плоскость Ф, перпендикулярную П₁. Ф₁ совпадает с l _1. Плоскость Ф пересекает DАВС по прямой 1-2, горизонтальная проекция которой также совпадает с l _1. Определив по принадлежности к АВС фронтальную проекцию прямой 1-2, находим в пересечении её с l ₂ фронтальную проекцию точки К (К₂), (рис.29,а,б).

Видимость линии l относительно плоскости DАВС определяем на эпюре с помощью конкурирующих точек.

Подбор вспомогательных плоскостей проводят с таким расчетом, чтобы построения были наиболее простыми. На рис. 29 в приведены решения основной позиционной задачи в аксонометрии (прямоугольная изометрия).

На плоскости построим проекции плоскости и линии (), а потом в просторные и (Е',F'), которая перпендикулярная П₁ и

проходит через проекции E₁,F₁ прямой l находим () проекцию линии пересечения (Ф₁ и ). Выстроив ее (1'2') на , находим точку К' пересечения прямой l ' с плоскостью.

Дата добавления: 2014-01-07