Лекция № 2 Земные геоцентрические системы координат

II. Классификация систем координат.

Необходимость использования различных систем координат в спутниковой геодезии становится понятной, если учесть, что для вычисления орбит спутников, прогнозирования их движения используются одни системы координат, для определения координат пунктов в процессе наблюдения используются другие координаты, а для использования полученных координат при решении различных прикладных задач требуются совершенно иные системы. Кроме того, нужна соответствующая теория времени, поскольку решение задач спутниковой геодезии производится по наблюдениям объектов, часто движущихся с огромными скоростями.

Инерциальными системами координат называют системы, оси которых фиксированы в пространстве, либо изменяющие своё положение с течением времени по хорошо известным законам относительно других фиксированных осей. Свободная материальная точка в такой системе движется равномерно и прямолинейно. Эти системы лучше всего подходят для изучения движения искусственных спутников Земля (ИСЗ).

Системы координат, вращающиеся вместе с Землёй, называют земными.

Инерциальные системы, не участвующие в суточном вращении Земли называют небесными или звёздными.

Системы, начало которых совпадает с центром масс Земли, называют геоцентрическими.

Земные геоцентрические системы называют также общеземными или глобальными, мировыми референцными (опорными), или условными земными (условными – в смысле принятыми по соглашению).

Общеземные системы образуются с помощью методов космической геодезии:

- По наблюдениям на радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами.

- Лазерной локацией спутников и Луны.

- По навигационным спутникам.

Квазигеоцентрические, или локальные референцные – системы начало которых находится в центре референц-эллипсоида, наилучшим образом подходящего к территории страны или материка.

Локальные референцные системы образуются с помощью градусных измерений классической геодезии:

- Триангуляции.

- Трилатерации.

- Полигонометрии.

- Астрономических определений.

Топоцентрические – координаты с началом в точке наблюдений. Используются для наблюдений за спутниками относительно точек горизонта или относительно звёзд.

При рассмотрении некоторых вопросов космической геодезии применяются системы координат:

- Гелиоцентрические – с началом в центре Солнца.

- Барицентрические – с началом в барицентре Солнечной системы или барицентра системы «Земля –Луна».

- Планетоцентрические – с началом в центре масс некоторой планеты.

- Спутникоцентрические – с началом в центре масс спутника.

За основную координатную плоскость системы принимают плоскости земного или небесного экваторов, горизонта или орбиты ИСЗ, в связи с чем выделяют:

- Экваториальные системы координат.

- Горизонтальные системы координат.

- Орбитальные системы координат.

Иногда используются:

- Эклиптические системы координат.

- Галактические системы координат.

Направление осей системы координат задаётся относительно некоторых точек небесной сферы или земной поверхности, а также фундаментальных векторов. К этим векторам относят вектор кинетического момента Земли, направление мгновенной оси её вращения, вектор направления силы тяжести, нормаль к орбите Земли (к эклиптике), вектор линии узлов земной орбиты (направление на точку весеннего равноденствия) и другие. Координаты, связанные с отвесной линией, называют астрономическими.

Вследствие того, что выбранные для ориентировки систем точки могут изменять своё положение, обязательно указывается эпоха – тот момент, к которому относятся направление осей. При построении систем координат, в которых учитываются релятивистские эффекты, вводят систему отсчёта и системы времени.

При проведении топографо-геодезических работ и навигации часто используются плоские координаты в различных картографических проекциях. На Украине и в странах СНГ широко распространена проекция Гаусса-Крюгера. В спутниковой аппаратуре и её программном обеспечении пользователи часто встречаются с близкой к ней поперечной проекцией Меркатора UTM.

III. Небесные системы координат.

Для описания движения спутника вокруг Земли в соответствии с законами Ньютона, необходима инерциальная координатная система, в которой можно выражать векторы силы ускорения, скорости и положения. Инерциальная опорная система по определению должна быть стационарной в пространстве или движущейся с постоянной скоростью (без ускорения). Такая система задаётся следующим образом:

- Начало находится в центре масс Земли О.

- Ось направлена по мгновенной оси вращения Земли к истинному северному полюсу мира Р.

- Ось в экваториальной плоскости к истинной точке весеннего равноденствия (точке пересечения плоскости истинного экватора Земли с орбитой Земли, наклонённой к экватору на угол ).

- Ось У дополняет систему до правой.

Строго говоря, такая система не отвечает требованиям к инерциальной системе, так как центр масс Земли движется вокруг Солнца с изменяющейся по законам Кеплера скоростью. Однако на коротких интервалах времени такую систему координат можно считать инерциальной.

Положение объекта в небесной системе можно задать либо сферическими координатами – прямым восхождением и склонением , либо прямоугольными координатами Прямоугольные координаты являются компонентами вектора положения .

Прямое восхождение это угол в экваториальной плоскости, измеренный против часовой стрелки от точки весеннего равноденствия до круга склонений (иногда называемого часовым кругом).

Склонение объекта это угол, измеряемый от плоскости экватора до светила; он положителен для объектов в северной полусфере и отрицателен для южной полусферы. При заданном положении спутника в этой системе вводится геоцентрическое расстояние , для звёзд его обычно принимают равным единице.

Прямоугольные и сферические координаты связаны соотношениями:

;

;

;

.

Описанная система называется истинной небесной системой координат. Основной плоскостью в ней является плоскость истинного небесного экватора, в каждый момент времени совпадающая и плоскостью мгновенного экватора Земли.

Истинная небесная система не является строго инерциальной (по этой причине её иногда называют квазиинерциальной): ориентировка её осей изменяется со временем в пространстве из-за лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации земной оси; при этом истинный полюс Р совершает вековое и колебательное движение вокруг полюса эклиптики Р_э . Положение эклиптики в пространстве также изменяется под влиянием прецессии от планет.

IV. Прецессия и нутация.

Причина прецессии и нутации лежит в постоянно изменяющемся гравитационном притяжении Солнца, Луны (а так же в малой степени – планет) и элементов масс Земли. Это происходит вследствие орбитального движения Земли и Луны. Поскольку эти изменения в расстояниях являются периодическими, то прецессия и нутация оказываются периодическими функциями времени, что является отражением периодичности орбитальных движений Солнца и Луны; единственное исключение – прецессия от планет.

Гравитационное притяжение несферической Земли Солнцем и Луной заставляет Землю колебаться подобно волчку (период около 25700 лет) и при этом испытывать малые наклоны, называемые нутацией (главный период18,6 года). Для точного вычисления прецессии и нутации очень важным является распределение земных масс. Самые важные члены прецессии и нутации зависят от сжатия Земли и несовпадения плоскостей экватора и эклиптики (и несовпадение экваториальной плоскости Луны с эклиптикой). Сферическая Земля с однородным распределением плотности не имела бы ни прецессии, ни нутации.

Если в положении истинного полюса Р учесть влияние нутации в данную эпоху , то получится положение среднего полюса на эту эпоху. Ему соответствует плоскость среднего небесного экватора и средняя точка весеннего равноденствия

. Такая система называется средней небесной системой в эпоху , а соответствующее положение объекта называют средним положением.

Положение основной плоскости и направления координатных осей в пространстве для некоторых эпох Т, называют фундаментальными эпохами и задаваемых обычно на начало Бесселева года, например, В1950.0, или на начало Юлианского года, например, , закрепляются в каталогах координатами звёзд или других небесных объектов. Связь между средними координатами и на эпоху наблюдений и средними координатами и фундаментальной эпохи Т осуществляется с помощью прецессионных параметров и .

На рисунке показаны средние небесные системы координат на эпохи Т и . Экваторы систем отмечены соответственно и , содержат точки весеннего равноденствия и и пересекаются по прямой ОМ. Переход от средней небесной системы эпохи каталога Т к эпохе наблюдений через прямоугольные координаты выполняется по формуле:

,

в которой Р – матрица для учёта прецессии за интервал времени , она вычисляется через экваториальные прецессионные параметры и :

или после перемножения матриц получается как

В модели прецессии, принятой Международным астрономическим союзом в 1976 году эти параметры вычисляются по формулам:

где интервал, измеренный в юлианских столетиях по барицентрическому динамическому времени (TDB) между фундаментальной эпохой и эпохой :

Значение юлианской даты 2451545,0 соответствует эпохе .

Истинный небесный экватор ортогонален оси вращения Земли и подвержен действию прецессии и нутации, то есть он не совпадает со средним экватором из-за нутации, вычисляемой на нужную эпоху . Нутация раскладывается на долго- и короткопериодическую (период менее 35 суток) нутацию по долготе (вдоль эклиптики) и на долго- и короткопериодическую нутацию наклона (перпендикулярно эклиптике).

На рисунке показаны средний и истинный экваторы на эпоху , а также средний наклон эклиптики к экватору и истинный наклон , они связаны через нутация наклона.

Переход от средних координат в эпоху к истинным координатам этой же эпохи выполняется через матрицу нутации :

Матрица нутации вычисляется через долго- и короткопериодическую нутацию по долготе , коротко- и долгопериодическую нутацию наклона и наклоны эклиптики средний и истинный :

.

При разложении с точностью до членов первого порядка формула принимает вид:

Средний наклон эклиптики к экватору, изменяющийся только под действием прецессии даётся уравнением:

.

Полное преобразование от среднего положения в юлианскую дату фундаментальной эпохи Т до истинного положения в юлианскую дату имеет вид:

Истинное прямое восхождение и истинное склонение можно вычислить из уравнений:

и ,

Расстояние при этом преобразовании не изменяется.

Полный набор членов нутации зависит от принятой модели. В модели нутации МАС от 1980 г., основанной на теории твёрдой Земли Киношита и геофизической модели Джильберта и Дзевонски (твёрдое внутреннее ядро, жидкое внешнее ядро и распределение эластичных параметров, выведенных по большому набору сейсмологических данных), 106 членов. В модели нутации 1996 г. содержится 263 члена по каждому компоненту [IERS,1996], а в моделях МАС 2000А и 2000В содержится 678 членов лунно-солнечной нутации и добавляется 687 членов планетарной нутации [IERS,2003]. Увеличение числа членов объясняется повышением требований к точности координатных преобразований. Первые члены в нутации равны 17,2″ по долготе и 9,2″ по наклону. С увеличением номера расположения в ряду амплитудные коэффициенты становятся всё меньше. В моделях нутации МАС 2000 направление на полюс обеспечивается с точностью 0.0000002".

Истинный полюс мира, положение которого устанавливается на основании теории прецессии и нутации, получил название Небесного эфемеридного полюса (НЭП). Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных колебаний ни в инерциальной, ни в земной системах. Степень удаления НЭП от истинного небесного полюса зависит от точности принятых моделей прецессии и нутации. Концепция НЭП (а также связанного с ним небесного эфемеридного начала, Гринвичского истинного звёздного времени и ряда других понятий) позволяет делать строгие преобразования с достаточной точностью не обращаясь к истинному полюсу, положение которого в пределах точности Международной небесной системы отсчёта ICRS не обеспечивается. Более того, концепция НЭП позволяет оперативно совершенствовать теорию координатных систем без введения дополнительных понятий и ограничений.

Введение в использование Международным астрономическим союзом Международной небесной системы ICRS с 1 января 1998 г и точность, достигнутая в большинстве современных моделей и наблюдений вращения Земли требуют переопределения Параметров ориентировки Земли (ПОЗ). Во – первых должны быть переопределены параметры прецессии-нутации и Гринвичского звёздного времени, которые в настоящее время определяются системой FK5, чтобы быть согласованными с ICRS. Во-вторых, принятие определения Небесного эфемеридного полюса НЭП должно быть расширено, чтобы соответствовать большинству современных моделей нутации и полярного движения до микросекундной точности, включая суточные и субсуточные компоненты, как и новые методики наблюдений.

В моделях прецессии и нутации МАС 2000 появились суточные и субсуточные члены. Это привело к значительному усложнению теории прецессии-нутации, связи земных и небесных координатных систем. С появление Международной службы вращения Земли (МСВЗ) в 1988 г стало возможным оперативно уточнять вычисляемое на основе теории положения НЭП по наблюдениям. Смещения небесного полюса публикуются МСВЗ в бюллетене А как поправки по долготе и по наклону . Это повышает точность привязки небесной системы координат к инерциальному пространству.

V. Реализация небесных координат.

Традиционный способ реализации небесной системы координат – составление фундаментальных каталогов звёздных положений, полученных на основе оптических наблюдений ярких звёзд (обычно до 6-7 величины). В частности, с 1986 г в Астрономическом ежегоднике используется схема каталога FK5. Каталог содержит координаты и собственные движения 1535 звёзд для экватора и равноденствия эпохи J2000.0.

Наиболее точные инерциальные небесные системы реализуются МСВЗ в международных небесных систем отсчёта International Celestial Reference Frame, ICRF. Их первая реализация относится к 1995 году. Эти системы определяются через каталоги экваториальных форме координат более чем 200 компактных внегалактических объектов (преимущественно квазаров), полученных по наблюдениях на радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами (РСДБ). Объекты в каталоге ICRF разделены на три категории: «определяющие», «кандидаты в определяющие» и «другие». Определяющие источники должны иметь большое число наблюдений (не менее 20), а протяжённость наблюдений должна быть не менее двух лет. Координаты радиоисточников вычисляются ежегодно несколькими Центрами анализа МСВЗ и независимыми группами обработки данных РСДБ. По результатам этой обработки выводятся средние взвешенные координаты источников. Постоянство направлений осей ICRF в пространстве основано на предположении, что внегалактические объекты не имеют никаких собственных движений. Направление осей в ICRF согласованы с системой FK5. Успешные реализации ICRF, сделанные до настоящего времени поддерживают направления осей в пространстве в пределах ±0.00002″.

Для согласования оптической и внегалактической систем отсчёта по рекомендации МАС европейским космическим агентством в августе 1989 г был запущен астрометрический спутник «Гиппаркос». В каталоге Hipparcos приводятся координаты 118218 звёзд на эпоху 1991.25 с их собственными движениями, параллаксами и звёздными величинами.

Каталог фундаментальных звёзд FK6 объединяет наземные астрометрические данные основных фундаментальных звёзд, полученных более чем за два столетия и представляемых в каталоге FK5, с наблюдениями астрометрического спутника Hipparcos. Первая часть каталога FK6 была опубликована в 1999 году.

Дата добавления: 2014-01-07