Принцип неопределённости Гейзенберга

Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из фундаментальных принципов квантовой механики.

В классической физике погрешности измерения параметров частицы обусловлены только точностью измерений. И если физические величины являются независимыми друг от друга, то погрешности их измерений тоже являются независимыми. При указании значений измеренной физической величины приводится доверительный интервал, в котором она принимает значения с некоторой вероятностью. Полуширина этого доверительного интервала пропорциональна среднеквадратичному отклонению.

Оказывается, что учёт волновых свойств частиц накладывает принципиальные ограничения на точность измерения физических величин. Эти ограничения не связаны с погрешностями измерений, а являются следствиями корпускулярно-волнового дуализма частиц.

Рассмотрим дифракцию частицы на щели. Частица движется по нормали к экрану со щелью, поэтому её вектор импульса направлен перпендикулярно к экрану. Если вдоль экрана, перпендикулярно щели направить ось Х, то можно сказать, что до щели у частицы был нулевой импульс вдоль оси Х. Пусть ширина щели равна D x. После дифракции на щели частицы как волны де Бройля положение первого минимума дифракционной картины задаётся величиной угла j, где . Т.е. можно сказать, что после щели у частицы появится дополнительный импульс вдоль оси Х: , что приведёт к отклонению частицы от направления первоначального движения. При этом . Т.к. величина угла j мала, то . Но , поэтому получаем, что . Это равенство можно трактовать следующим образом – при более точном определении положения частицы на оси Х () мы получаем большую погрешность в определении импульса вдоль этой оси ().

Этот факт отражает принцип неопределённости – в природе не существует состояния частицы с точно определёнными значениями координаты и проекции импульса на эту ось. Таким образом, понятие траектории частицы в микромире теряет смысл.

Измерение величины одного параметра приводит к изменению величины какого-то другого параметра, следовательно, появляется неопределённость этого параметра. Чтобы отразить этот факт, принцип неопределённости можно сформулировать следующим образом – любое измерение состояния системы приводит к изменению этого состояния.

Математическим выражением термина неопределённость физической величины является среднеквадратичное отклонение значения этой величины, получаемое в процессе наблюдения за частицей (системой). Это среднеквадратичное отклонение физической величины А принято обозначать DА.

Две физические величины называются канонически сопряжёнными, если для них можно записать соотношение неопределённости Гейзенберга. Например, координата частицы и импульс вдоль этой координаты являются канонически сопряжёнными. Тогда для них можно записать: , аналогично и .

В любом состоянии частицы нельзя одновременно как угодно точно измерить импульс и координату частицы вдоль одной оси.

Замечание. В этих соотношениях неравенство надо понимать как оценочное, т.к. при расчётах получаются оценки по порядку величин.

Но координата и импульс вдоль другой координаты не являются сопряжёнными величинами. Например - т.е. эти величины могут быть измерены одновременно как угодно точно.

Существуют и другие сопряжённые величины. Например, энергия и время: , где D Е – неопределённость значения энергии, D t – неопределённость интервала времени, в течение которого проводились наблюдения за значением энергии.

Отсюда, в частности, следует оценка времени пребывания системы в нестабильном состоянии с «избыточным» значением энергии: .

И, наоборот, если неопределённость времени наблюдения за состоянием системы равна , то в этом состоянии неопределённость энергии .

Замечание. В случае, когда длина волны де Бройля l значительно меньше характерного размера задачи L, можно пользоваться законами классической физики. Действительно, если , т.е. , то, считая, что и применяя соотношение неопределённости: , получаем оценку погрешности: .

В итоге, можно сказать, что при учёте волновых свойств частицы теряет смысл не только понятие траектории, но и деление энергии частицы на потенциальную и кинетическую. Ибо потенциальная энергия зависит от координаты, а кинетическая от импульса.

Дата добавления: 2014-01-07