Лишние степени свободы, пассивные связи и их влияние на работоспособность машин

Классификация плоских механизмов

ЛЕКЦИЯ 2

В основу классификации механизмов положено требование единства методики кинематического и силового анализа механизмов. Этому требованию соответствует структурная классификация механизмов, разработанная профессором Л.В. Ассуром в 1916 году и получившая дальнейшее развитие в трудах академика И.И. Артоболевского. Основная идея Л.В. Ассура состоит в том, что любой плоский механизм может быть создан путем присоединения к начальному звену (или начальным звеньям) и стойке кинематических цепей нулевой подвижности, называемых структурными группами (группами Ассура).

По классификации И. И Артоболевского начальное звено и стойка, обра­зующие кинематическую пару пятого класса, являются механизмом 1 -го класса (см. рис.1.9).

Группой Ассура называется кинематическая цепь, степень подвижности которой, после присоединения ее свободных элементов к стойке равна нулю при условии, что она не распадается на более простые группы Ассура.

На рис. 1.9 а, в представлены простейшие группы, состоящие из двух звеньев. Для них , если свободные элементы присоединить к стойке (рис. 1.9 б). В этом случае группа превращается в ферму.

	б)

Рис.1.9. Механизмы 1-го класса. Рис. 1.10. Простейшие группы Ассура.

Для групп Ассура характерно определенное соотношение между числом звеньев и кинематических пар для групп с парами только 5-го класса

, т.е. n = 2 p ₅ / 3.

При этом n и p ₅ – целые числа.

На рис. 1.11 представлены механизмы, образованные путем присоединением к ме­ханизму 1-го класса и стойке групп Ассура.

Рис. 1.11. Порядок образования механизмов

Контур – это линия, очерчивающая сложное звено или расположение звеньев в кинематической цепи. Количество кинематических пар в контуре определяет класс контура.

Класс группы Ассура определяется наивысшим по классу контуром, входящим в ее состав.

Порядок группы равен числу свободных элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму.

На рис. 1.12 представлены группы Ассура различных классов. Звеньями этих групп образованны контуры:

в группе 2-го класса (рис.1.12, а) – контур АВ или ВС содержит 2 кинематические пары, следовательно, является контуром 2-го класса;

в группе 3-го класса (рис.1.12, б) – контур BCD 3-го класса;

в группе 4 -го класса (рис. 1.12, в) – контур BCEF 4 -го класса;

в группе 5-го класса (рис 1.12, г) можно отыскать два контура 5-го класса BCDEF и DGLNH, которые содержат по 5 кинематических пар.

Рис. 1.12. Группы Ассура 2-го... 5-го классов

Сочетание чисел n = 2 и р ₅ = 3 характерно для структурных групп 2-го класса, сочетание n = 4, р ₅ = 6 при наличии трех по­водков и одного базисного звена – для групп 3-го класса.

В практике синтеза механизмов наибольшее распространение получили группы второго класса. В зависимости от числа и взаимного расположения вращательных и поступательных кинематических пар различают 5 видов структурных групп 2-го класса (см. табл. 1.3)

Таблица 1.3

Виды групп Ассура 2-го класса

№ вида	Схема группы	Вид и расположение пар	Пример образованных механизмов	Название механизма
		Все пары вращательные		Шарнирный четырехзвенник
		Две пары вращательные		Кривошипно-ползунный
		Две пары вращательные		Кулисный
		Две пары поступательные, одна вращательная		Кулисно-ползунный (тангенсный)
		Две пары поступательные, одна вращательная		Механизм двойного ползуна (синусный)

Если результаты, полученные по структурным формулам, не соответствуют реальной степени подвижности механизма, то это может свидетельствовать о наличии в механизме лишних степеней свободы или пассивных связей.

Пример механизма с лишней степенями свободы представлен на рис. 1.13,а. На рис. 1.13,а показан сдвоенный параллелограмм, в схему ко­торого введено дополнительное звено AB = CD. (ОА = BE, AC = CD).

По формуле Чебышева имеем: .

В действительности степень подвижности механизма W =1, т.к. при заданном движении звена 1 остальные движутся вполне определенно. Дополнительное звено АВ в силу особого выбора размеров звеньев (фигуры ACDB и ОАВЕ являются параллелограммами) не налагается новых связей. Такие звенья и кинематические, которые они образуют, называют пассивными условиями связи.

На рис. 1.13,б показан механизм с пассивной связью. В этом механизме пассивной связью является звено 2.

Рис. 1.13. Кинематические схемы механизмов.

а) – рычажный механизм с пассивной связью; б) – кулачковый механизм с лишней степенью свободы.

У кулачкового механизма (рис.1.13,б) по формуле Чебышева ,

хотя движение толкателя 3 полностью определяется движением кулачковой шайбы 1. Лишняя степень свободы появилась из-за возможности произвольного вращения ролика 2 вокруг своей оси. Она не влияет на кинематику толкателя. Введение в конструк­цию ролика позволяет уменьшить трение в высшей кинематической паре, а, следовательно, и ее износ.

Избыточные связи могут возникать в плоских механизмах также из-за погрешностей изготовления и монтажа звеньев, приводящих к перекосам осей кинематических пар. При этом плоский механизм фактически превращается в пространственный. Количество избыточных связей в плоских механизмах, возникающих из-за перекоса осей равно

q = W _ПЛ – W _ПР,

где W _ПЛ, W _ПР – степени подвижности механизма, рассчитанные соответственно по формулам (1.1), (1.2).

Чем больше число избыточных связей q, тем менее надежно работает механизм.

Пусть плоский механизм с четырьмя вращательными парами (n =3, р ₅ = 4, W _ПЛ = 1, рис. 1.14,а) из за неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей О и С) оказался пространственным. Для пространственного механизма W _ПР = 6 х n – 5х р ₅ = 6х3 – 5х4 = –2. Количество избыточных связей q = 1 – (–2) = 3. Для образования механизма без избыточных связей нужна другая структурная схема, например, изображенная на рис. 1.14,б, где n =3,

р ₅ = 2, р ₄ = 1, р ₃ = 1, W _ПР = 6 n – 5 р ₄ – 4 р ₅ – 3х р ₃ = 6∙3 – 5∙2 – 4 – 3 = 1.

Рис. 1.14. К образованию механизма без избыточных связей.

а – механизм с избыточными связями; б – механизм без избыточных связей.

Дата добавления: 2014-01-07