Разрыв второго рода

Разрыв первого рода

Определение 2. Точка а называется точкой разрыва первого рода, если

.

Пример 2. Точка а=0 является точкой разрыва первого рода. Действительно, односторонние пределы в т. 0 существуют, но не равны между собой

Определение 3. Точка а называется точкой разрыва второго рода функции y=f(x), если f(x) в этой точке не имеет хотя бы одного одностороннего предела или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен.

Пример 3. . Эта функция бесконечно большая при x®±0, следовательно, т. а=0 - точка разрыва второго рода.

Пример 4.

Рис. 12.

Эта функция в точке x=0, не имеет ни правого, ни левого пределов.

В силу нечетности функции достаточно проверить, что нет правого предела. Построим две положительные последовательности, сходящиеся к нулю, на которых соответствующие последовательности значений имеют разные пределы, тогда по определению Гейне функция не будет иметь правого предела в точке 0.

Таким образом, x=0 - точка разрыва 2-го рода.

Пример 5.

не имеет только правого предела в т. 0. Точка x=0 - точка разрыва 2-го рода.

Определение 4. Функция f(x) называется кусочно непрерывной на сегменте [a,b], если эта функция определена всюду на сегменте [a,b], непрерывна во всех внутренних точках этого сегмента, за исключением, быть может, конечного числа точек, в которых она имеет разрыв первого рода, кроме того, имеет правый предел в точке а и левый предел в точке b.

Дата добавления: 2014-01-07