Критерии Пирсона и Колмогорова

Критерий Фишера

В больших выборках целесообразно применять критерии Пирсона, Романовского, Колмогорова. Так, критерий Пирсона наиболее широко применяется при больших статистических измерениях. В соответствии с этим критерием гипотеза о законе распределения подтверждается, если соблюдается условие

Здесь уровень значимости, обычно принимаемый равным 0,10; - критерий согласия Пирсона; - число степеней свободы, равное

где m - количество групп (серий, разрядов) большой выборки или число измерений в одной серии при анализе односерийного эксперимента; - число используемых связей (констант).

Значение вычисляют по формуле

где количество измерений (частота) в каждой группе серий соответственно по данным эксперимента и теоретической кривой.

Пусть имеется большая выборка N измерений. Статистические измерения следует разделить на т разрядов: и т.д. По данным измерений в каждом разряде может оказаться измерений. Так, в диапазоне имеется измерений (частота); в имеется измерений и т.д. Очевидно,

По данным эксперимента следует построить экспериментальную кривую частот по или . Эту кривую можно аппроксимировать какой-то теоретической кривой (законом Пуассона, показательным, логарифмическим, нормальным и др.). Для этой теоретической кривой устанавливают соответствующие экспериментальные частоты производят вычисления критерия Пирсона и сравнивают его с табличными данными.

Таблица

Критерий Пирсона

Критерий Романовского определяется отношением

Число степеней свободы определяется приведенной выше зависимостью. Адекватность удовлетворяется при <3. Для рассмотренного примера . Таким образом, по критериям Пирсона и Романовского гипотеза о принадлежности экспериментальных данных кривой нормального распределения подтверждается.

Критерий Колмогорова применяется для оценки адекватности также при большой статистической выборке N.

Чтобы определить этот критерий, статистическую кривую частот преобразовывают в статистическую интегральную функцию, находят наибольшую разность частот между экспериментальной статистической интегральной кривой и соответствующей теоретической интегральной кривой:

Затем вычисляют

и по значению в специальных таблицах находят вероятность . Адекватность удовлетворяется, если , т.е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.

23. Положительная и отрицательная обратные связи в системной имитационной модели.

Системные комплексы обычно представляются в виде сложных структур, элементы которых связаны и влияют друг на друга различным образом. Реальные динамические системы обладают инерционостью, которая ведет к задержке изменения в отдельном элементе, передаваемого другим элементам системы. Образующиеся в системе контуры связи приобретают вид функций запаздывания.

Наиболее проработанной моделью построения системных комплексов на основе баланса потоков субстанций, охваченных обратными информационными связями, является модель Форрестера.

В этой модели вводятся понятия уровня накопления субстанций и темпа потока, представляющего расход этой субстанции. Уровни графически изображаются в виде прямоугольников, а темпы потока в виде вентилей. Уровни и темпы соединяются каналами потоков субстанций (рис.1 и 2).

Каналы субстанциальных потоков и информации, соединяясь в структуру, образуют некоторую сеть со входами информационных связей между уровнями и темпами.

Замкнутые контуры сетей образуют петли положительной и отрицательной обратной связи.

В элементарном контуре положительной обратной связи поток с темпом собирается в уровне (рис.3).

Рис.1. Схема балансового системного комплекса

Рис.2. Обозначения, принятые в модели Форрестера

Рис.3. Схема элементарного контура с положительной обратной связью

Система описывается уравнением уровня для текущего момента времени

,

где – величина уровня;

– темп потока, вливающегося в уровень в течение интервала .

Темп определяется в соответствии с уравнением

,

где – множитель обратной связи, определяющий степень влияния параметров на выходе из контура на параметры его входа.

Подстановка выражения для темпа потока в уравнение уровня дает выражение

.

Полученное конечно-разностное уравнение может быть решено в проблемно-ориентированной среде MathCad (рис.4). Величины уровня и темпа экспоненциально возрастают при изменении времени t.

Предельный переход при стремлении интервала времени к нулю позволяет записать

Дата добавления: 2014-01-07