Система двух непрерывных случ. величин. Совместная плотность распределения

Система двух дискретных случ. величин. Матрица распределения.

Х: { x₁, x₂,…, x_n} Y: { y₁, y₂,…, y_m}

P_ij=P{X=x_i; Y=y_j}

Опр. Матрицей распределения двух дискретных сл. величин называется прямоугольная таблица, в которой записаны все вероятности p_ij(i=1, …,n; j=1,…,m).

Опр. Система двух с.в. называется непрерывной, если её функция распределения F(x,y) есть непрерывная функция, дифференцируемая по каждому из аргументов, у которой существует вторая смешанная производная .

Обе составляющие системы Х и У представляют собой непрерывные с. величины.

Опр. Плотностью распределения (совместной плотностью) для системы двух непрерывных с.в. (Х,У) назовем предел отношения вероятности попадания случайной точки (Х,У) в элементарный прямоугольник, примыкающий к точке (х,у), к площади этого прямоугольника, когда оба эти размера стремятся к нулю.

Свойства плотности распределения:

1. f (x,y) ³ 0

2.

Опр. Геометрически совместная плотность f(x,y) системы двух с.в. (Х,У) изображается поверхностью распределения.

Опр. Элементом вероятности называется вероятность попадания с.в. (Х,У) в элементарный прямоугольник со сторонами dx и dy.

P{(x,y)ÎdS}=f(x,y)dxdy

Замечание:

Для того, чтобы получить плотность распределения одной из величин, входящих в систему, надо проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по аргументу, соответствующему другой случайной величине.

Дата добавления: 2014-01-14