Лекции 1-2. Численное решение нелинейных уравнений

Решение нелинейных алгебраических уравнений с одной переменной – одна из старейших математических проблем, и в то же время одна из актуальных задач прикладного анализа, необходимость в решении которой часто возникает при проведении исследований в различных областях науки и техники.

В общем случае нелинейное уравнение можно записать в виде

(1)

- конечный или бесконечный интервал (2)
- область определения функции
непрерывна на

Так как подавляющее большинство нелинейных уравнений вида (1) не решается аналитическими (точными) методами, то на практике применяют численные методы.

Решить уравнение (1) означает, что надо:

1. Установить, имеет ли оно корни.

2. Определить, сколько корней.

3. Найти значения корней с заданной точностью.

Таким образом, решение задачи (1) состоит из следующих этапов:

1 этап: локализация корней, т.е. нахождение достаточно малых отрезков из области определения таких, что

в которых содержится одно значение корня:

,

2 этап: итерационное уточнение корней, т.е. нахождение выделенных корней с требуемой точностью на основе каких-либо вычислительных алгоритмов.

Дата добавления: 2014-01-15