Временная структура процентных ставок

Кривая доходности показывает зависимость доходности облигации к погашению от срока ее погашения. Можно построить график зависимости доходности облигации от срока погашения . Такие кривые имеют одинаковый вид для облигаций, у которых близкие характеристики или которые принадлежат одному классу. В общем виде кривая доходности определяется текущими рыночными ценами на облигации разного времени погашения и зависит от структуры рынка долговых обязательств. Примеры кривых приведены на рис. 5.1

Рис.5.1.

Самый простой пример (рис. 5.1 в), когда процентная ставка одинакова для облигаций, имеющих различные сроки погашения. Наиболее характерной ситуацией на рынке облигаций является случай, когда процентная ставка возрастает по мере роста срока погашения и, значит, кривая доходности имеет наклон вверх (рис. 5.1 а). На рынке возможна ситуация, когда доходность по среднесрочным облигациям будет выше, чем по краткосрочным и долгосрочным (рис. 5.1 б).

Обычно на практике временная структура процентных ставок строится по текущим ценам на государственные бескупонные облигации различных сроков погашения, которые принято считать безрисковыми.

Кривая доходности показывает сегодняшнюю доходность к погашению бескупонной облигации со сроком погашения в момент времени . Зная номинальную стоимость такой облигации и ее рыночную цену в настоящий момент времени из (5.5) найдем значение ее текущей доходности:

.

Если мы знаем доходности к погашению к любому моменту времени, то мы можем вычислить приведенную ценность любого платежного потока. Допустим, что нам задан платежный поток в виде поступлений размером в моменты времени Этот поток эквивалентен приобретению портфеля облигаций со сроками погашения и поступлениями от погашения Сегодняшняя рыночная цена такого портфеля облигаций равна

(5.6)

Заметим, что любую купонную облигацию можно представить в виде портфеля бескупонных облигаций, номинал которых равен купону и номинальной стоимости облигации для последнего платежа. Тогда из (5.6) найдем текущую стоимость купонной облигации:

(5.7)

Если процентные ставки не зависят от времени погашения и кривая доходности горизонтальна (рис. 5.1 в) формула (5.7) эквивалентна равенству (5.4).

Пример 5.3.Определим текущую рыночную цену купонной облигации номинальной стоимости рублей, сроком погашения через 3 года и купоном 7% годовых при условии, что известна кривая доходности на ближайшие три года: Из (5.7) находим рублей.

Пусть нам известна кривая доходностей . Рассмотрим два долга: - с возвратом в момент времени и - в момент времени Пусть они эквивалентны. Первый долг можно погасить путем приобретения соответствующего количества бескупонных облигаций со сроком погашения Аналогично, второй долг – купив бескупонные облигации со сроком погашения Так как долги равнозначны

.

Эквивалентность долгов можно трактовать по-другому. В момент времени на сумму мы можем приобрести бескупонные облигации со сроком погашения и доходностью . Эти облигации будут погашены в момент времени на сумму второго долга . Это означает, что выполнено

Из двух последних соотношений следует:

Отсюда находим

-1 (5.8)

Величина называется форвардной процентной ставкой между периодами и вычисленной сегодня.

Пример 5.4.Известны доходности облигаций со сроком погашения 2 и 3 года: Определим форвардную процентную ставку . Форвардная процентная ставка между вторым и третьим годом, вычисленная сегодня, равна 25,69%.

Временная структура процентных ставок позволяет вычислять форвардные процентные ставки, которые являются прогнозом доходности в будущем.

Рассмотрим пример, как влияет изменение форвардных процентных ставок на инвестиционные проекты. Пусть имеется два инвестора, каждому из которых требуется определенная сумма денег через два года. Рассмотрим два варианта получения денег в срок. Предположим, первый инвестор приобрел бескупонные облигации со сроком погашения через два года на общую сумму погашения Второй инвестор решил приобрести облигации со сроком погашения через год на общую сумму погашения с целью реинвестировать эту сумму на оставшийся год и получить в конце второго года необходимую сумму Пусть - форвардная процентная ставка. Тогда

.

Прошел год. Пусть теперь - процентная ставка на последующий год. В том случае, если , то второй инвестор приобретет облигаций с погашением через год ровно на сумму, полученную после погашения облигаций, купленных годом ранее. Однако возможна ситуация, когда ставка снизится: . Тогда суммы не хватит, чтобы приобрести облигации с общей суммой погашения Поэтому второму инвестору необходимо будет понести дополнительные расходы. В случае повышения процентной ставки () сумма, требуемая для покупки необходимого числа облигаций, будет меньше имеющейся и, следовательно, второй инвестор получает прибыль. В этом случае можно считать, что убытки несет первый инвестор, который мог бы с большей доходностью инвестировать первоначальную сумму денег.

Дата добавления: 2014-01-15