Портфель инвестиций

Рассмотрим модель инвестирования капитала на единицу времени в экономику, состоящую из типов акций. Будем полагать, что через единицу времени все фирмы ликвидируются, а полученные доходы распределяются среди акционеров. Дивиденды, выплачиваемые на акции каждого типа, будем считать случайными величинами.

Обозначим - дивиденд, выплачиваемый на акцию Пусть - цена акции в начальный момент времени. Тогда доходность акции

(6.1)

Так как это случайная величина, то используют ее математическое ожидание и дисперсию . Квадратный корень из дисперсии называют средним квадратическим отклонением .

Таким образом, каждой акции ставят в соответствие ожидаемую доходность и среднее квадратическое отклонение . Взаимная зависимость акций определяется матрицей ковариации В частности

Рассмотрим теперь некоторого инвестора, имеющего капитал и желающего весь его инвестировать в акции с целью получения дохода через единицу времени. Допустим, что - число акций типа , купленных в начальный период. Тогда

(6.2)

Обозначим

(6.3)

долю инвестиций в акции типа Набор действительных чисел

удовлетворяющих условию называется портфелем инвестиций.

Доходность портфеля инвестиций будет складываться из доходностей отдельных акций. Доходность портфеля инвестиций и его дисперсия определяются по формулам:

(6.4)

(6.5)

Для каждого допустимого портфеля на плоскости “риск-доходность” можно отметить точки, координаты которых равны среднему квадратическому отклонению и ожидаемой доходности портфеля.

Рисунок 6.1 показывает возможные соотношения между риском и доходностью на данном рынке. Каждая точка области соответствует портфелю инвестиций. Если инвестор заинтересован в максимизации ожидаемой доходности и минимизации риска , то для него играет роль правило левого верхнего угла. Суть его: если выбрать некоторый портфель и на соответствующей ему точке построить левый верхний угол, то любой портфель с соответствующей ему точкой из построенного угла является для инвестора более предпочтительным.

Рис. 6.1

Для каждого допустимого значения доходности можно выбрать граничную точку, соответствующую портфелю инвестиций с заданной ожидаемой доходностью и наименьшим риском. На рис. 6.1 для заданной доходности это точка В.

Понятно, что для инвестора координаты граничных точек и соответствующие им портфели являются наиболее важными с точки зрения оптимального выбора инвестиций, так как с учетом правила левого верхнего угла для любой внутренней точки области всегда найдется более предпочтительная точка на границе. Граница области выпукла влево, ее форма показана на рис. 6.1.

Дата добавления: 2014-01-15