Лекция 7. Модели систем в переменных состояния в виде сигнальных графов

Модели систем в переменных состояния в виде сигнальных графов. Любая система может быть полностью описана передаточной функцией , связывающей ее входные и выходные переменные. Например, для RLC -цепи, изображенной на рис. 2.38,

Рис. 2.38. Принципиальная схема RLC -цепи

передаточная функция имеет общий вид

,

где α, β и γ – функции параметровцепи R, L и C.

Значения α, β и γ можно определить по сигнальному графу, отображающему дифференциальные уравнения цепи. В нашем случае

,

,

,

и сигнальный граф выглядит как показано на рис. 2.39.

Рис. 2.39. Сигнальный граф RLC -цепи

Символом на рис. 2.39 обозначена операция интегрирования.

Для получения передаточной функции по сигнальному графу можно воспользоваться формулой Мейсона (2.41), в соответствии с которой в числителе находятся коэффициенты передачи прямых путей, а в знаменателе – коэффициенты передачи контуров с обратной связью. Тогда передаточная функция может быть представлена как

(все контуры – касающиеся, все прямые пути касаются контуров).

Воспользовавшись формулой Мейсона (2.39), получим передаточную функцию

.

■

Альтернативные модели в виде сигнальных графов. При проектировании системы управления каждый блок ее структурной схемы должен соответствовать некоторому реальному устройству, а все переменные представляют собой некоторые реальные физические величины. Например, в разомкнутой системе управления скоростью электродвигателя (рис. 2.40)

Рис. 2.40. Структура системы управления скоростью электродвигателя

можно выбрать следующие переменные:

– – скорость вращения;

– – ток возбуждения;

– – напряжение возбуждения.

Сигнальный граф, содержащий эти переменные, приведен на рис. 2.41.

Рис. 2.41. Сигнальный граф с физическими переменными состояния

Существует два способа получения дифференциального уравнения системы по этому графу.

По первому способу уравнение состояния записывается непосредственно по графу

,

а уравнение выхода есть

.

Второй способ определяет получение сигнального графа и основан на разложении передаточной функции на элементарные дроби. Передаточная функция разомкнутой системы правления скоростью электродвигателя имеет вид

,

т.е. имеет три составляющие, определяемые полюсами p ₁, p ₂, и p ₃

. (2.43)

Решая полученное разложение, находим, что , ,

. Сигнальный граф, соответствующий выражению (2.43), представлен на рис. 2.42.

Рис. 2.42. Сигнальный граф с развязанными переменными состояния

Уравнения состояния и выхода для этого графа в матричной форме имеет вид

,

.

Отметим, что мы произвольно связали переменную состояния x ₁ с полюсом , x ₂ – c полюсом и x ₃ – с полюсом . Возможны и другие сочетания.

Дата добавления: 2014-01-15