Вопрос 6. Изучение сезонных колебаний в ряду динамики

Анализируемая временная последовательность нередко содержит устойчивые систематические отклонения от тенденции. Это позволяет предположить наличие в ряду некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер: уровни возрастают или убывают с интервалом в один месяц (квартал, год, пятилетие и т.п.). Например, ярко выраженной сезонностью обладает ряд динамики натуральных объемов производства и реализации мороженого: в июне, июле и августе каждого года наблюдается пик производства и продажи данного товара.

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Исходными данными для выявления сезонных колебаний обычно выступают данные за несколько лет, распределенные по месяцам, кварталам, годам или пятилеткам.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (i_c). Индексы сезонности – процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Они показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент () или интервал () времени больше среднего уровня за весь промежуток времени ().

Вычисление индексов сезонности осуществляется с использованием различных методов:

1.Метод простых средних применяется в тех случаях, когда средний годовой уровень сезонного явления остается от года к году относительно неизменным (тренд в ряду динамики отсутствует). Он состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы (кварталы, годы, пятилетия) всего изучаемого периода, а в последующем – сопоставлении полученных средних со средним значением за весь изучаемый период (например, производство сезонной продукции в натуральном выражении).

2. Метод помесячных отношений применяют для рядов динамики, в которых уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению (в ряду динамики имеется тренд). В этом случае порядок расчета индексов сезонности следующий:

1 шаг. Для каждого фактического месячного уровня ряда динамики определяются теоретические (выровненные по тренду) значения .

2 шаг. Рассчитываются индексы сезонности:

. (9.33)

3 шаг. При необходимости находят средний индекс сезонности для каждого из одноименных месяцев по формуле средней арифметической простой:

, (9.34)

где m – число одноименных месяцев.

Метод помесячных отношений легко может быть преобразован в метод поквартальных, погодовых и т.д. значений.

Наглядно представить полученные индексы сезонности позволяет построение сезонной волны: на оси абсцисс откладываются отрезки времени (месяцы, кварталы, годы, пятилетия), по оси ординат – индексы сезонности.

На основании вычисленных индексов сезонности можно определить обобщающий показатель колеблемости ряда из-за сезонной неравномерности –
коэффициент сезонности, рассчитываемый по принципу среднего квадратического отклонения:

, (9.35)

где n – количество интервалов внутри периода.

Коэффициенты сезонности можно сравнивать во времени и в пространстве.

Пример (комплексный). Известны следующие данные о среднеквартальной выработке продукции на одного рабочего предприятия за последние три года (табл. 9.1).

Таблица 9.1.

Ряд динамики среднеквартальной выработки рабочих
предприятия за последние три года

Год
Кварталы	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV
Уровни ряда (средняя выработка рабочих), тыс. руб./чел.	10,0	9,2	9,2	9,0	8,5	8,0	8,3	8,4	8,8	8,0	11,0	12,0

Задание:

1. Рассчитайте все показатели ряда динамики и сведите их в таблицу. В качестве базисного уровня y₀ примите первый уровень в ряду y₁.

Сделайте вывод.

2. Изобразите представленный ряд динамики графически. Сделайте вывод о тенденции ряда.

3. Выявите основную тенденцию ряда динамики следующими методами:

1) метод скользящей средней (шаг скольжения выберите равным трем уровням);

2) метод аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению:

а) прямой; б) параболы.

Оцените достоверность построенных трендов.

4. На основании достоверного уравнения тренда сформулируйте прогноз среднеквартальной выработки рабочих на первое полугодие следующего года.

5. Определите, обладает ли ряд динамики сезонными колебаниями.

Решение

1. Представленный ряд динамики среднеквартальной выработки продукции является интервальным и равномерным (в экономических расчетах число дней в каждом квартале принимается одинаковым – 30 дней). Рассчитаем для него все аналитические показатели:

- среднее значение выработки (для интервального равномерного ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой):

.

Запишем результат в итоговую ячейку графы 3 таблицы 9.2.

Таблица 9.2.

Абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики
(среднеквартальной выработки продукции рабочих предприятия за 3 года)

Год	Кварталы	Уровни ряда (средняя выработка рабочих),   yj	Абсолютные приросты , тыс. руб./чел.	Коэффициенты роста , отн ед.	Темпы роста , %	Темпы прироста , %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб./чел.
	tj	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
							[8]=[6] ∙ 100	[9]=[7] ∙ 100	[10]=[8] - 100	[11]=[9] - 100
		10,0	–	–	–	–	–	–	–	–	–
	9,2	-0,8	-0,8	0,92	0,92			-8,0	-8,0	0,100
	9,2		-0,8		0,92			0,0	-8,0	0,092
	9,0	-0,2	-1	0,978	0,90	97,8		-2,2	-10,0	0,092
		8,5	-0,5	-1,5	0,944	0,85	94,4		-5,6	-15,0	0,090
	8,0	-0,5	-2,0	0,941	0,80	94,1		-5,9	-20,0	0,085
	8,3	0,3	-1,7	1,038	0,83	103,8		3,8	-17,0	0,080
	8,4	0,1	-1,6	1,012	0,84	101,2		1,2	-16,0	0,083
		8,8	0,4	-1,2	1,048	0,88	104,8		4,8	-12,0	0,084
	8,0	-0,8	-2	0,909	0,80	90,9		-9,1	-20,0	0,088
	11,0			1,375	1,10	137,5		37,5	10,0	0,080
	12,0			1,091	1,20	109,1		9,1	20,0	0,110
Сумма	110,4		–	–	–	–	–	–	–	–
Произведение	–	–	–	1,20	–	–	–	–	–	–
Среднее значение	9,2	= 0,182	= 1,017	= 101,7	=1,7	–

- цепные абсолютные приросты, определяемые по формуле (9.5) , составят:

9,2 - 10,0 = -0,8 тыс. руб./чел.;

9,2 - 9,2 = 0 тыс. руб./чел.;

9,0 - 9,2 = -0,2 тыс. руб./чел.;

…

12,0 - 11,0 = 1,0 тыс. руб./чел.

Полученные значения запишем в графу 4 таблицы 9.2.

- базисные абсолютные приросты рассчитаем по формуле (9.6) :

9,2 - 10,0 = -0,8 тыс. руб./чел.;

9,2 - 10,0 = -0,8 тыс. руб./чел;

9,0 - 10,0 = -1,0 тыс. руб./чел.;

…

12,0 - 10,0 = 2,0 тыс. руб./чел.

Рассчитанные значения запишем в графу 5 таблицы 9.2.

- средний абсолютный прирост выработки продукции можно рассчитать по формуле (9.20) или по формуле (9.21):

тыс. руб./чел.

или

тыс. руб./чел.

Как видим, результат получился одинаковым при обоих способах. Следовательно, правило (9.10), послужившее основой для вывода выражения (9.21) из формулы (9.20), верно. Запишем полученное значение в итоговую строку граф 4 и 5 таблицы 9.2.

- цепные коэффициент роста, определяемые по формуле , равны:

; ;

;

…

.

Рассчитанные значения запишем в графу 6 таблицы 9.2.

- базисные коэффициенты роста, определяемые по формуле :

;

;

;

…

.

Рассчитанные значения запишем в графу 7 таблицы 9.2.

- цепные темпы роста, определяемые по формуле , равны:

;

;

;

…

.

Рассчитанные значения запишем в графу 8 таблицы 9.2.

- базисные темпы роста, определяемые по формуле :

;

;

;

…

.

Рассчитанные значения запишем в графу 9 таблицы 9.2.

- среднегодовой темп роста рассчитывается в два этапа:

1 этап: Определяется цепной коэффициент роста по формуле (9.22) или (9.23)[9]:

или

.

2 этап. Определение среднегодового темпа роста по формуле (9.24):

.

Результат запишем в итоговую ячейку столбцов 8 и 9 таблицы 9.2.

- цепные и базисные темпы прироста рассчитываются как разница между соответствующим j -м темпом роста и 100% (графы 10 и 11 таблицы 9.2).

- среднегодовой темп прироста определяется как разница между среднегодовым темпом роста, выраженным в процентах, и 100%:

=101,7 - 100=1,7%.

- абсолютное значение одного процента прироста определяется по формуле (9.19) для всех цепных абсолютных приростов и темпов роста или :

тыс. руб./чел.;

Поскольку =0 и на нуль делить нельзя, то определим иначе:

тыс. руб./чел.;

тыс. руб./чел.;

…

тыс. руб./чел.

Результаты расчетов приведем в графе 12 таблицы 9.2.

Вывод: среднее значение среднеквартальной выработки рабочих предприятия за 12 анализируемых кварталов составляет 9,2 тыс. руб./чел. Наибольшего значения (12 тыс. руб./ чел.) выработка достигла в 12 квартале, худшие результаты по производительности труда на предприятии наблюдались в 6 и 10 квартале (8,0 тыс. руб./ чел.). Согласно цепным абсолютным приростам, в последние два квартала наблюдается рост выработки на 3 и 1 тыс. руб./ чел. соответственно. Темпы прироста выработки, преимущественно положительные на всем горизонте расчета (графа 10 таблицы 9.2), позволяют сделать вывод о том, что в течение каждого квартала средняя выработка рабочих возрастала в среднем на 1,7% (или на 182 руб./чел.).

2. Изобразим представленный ряд динамики графически, отложив на оси абсцисс периоды времени t_j (кварталы), а на оси ординат – соответствующие им значения среднеквартальной выработки рабочих y_j (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Ряд динамики среднеквартальной выработки продукции рабочих предприятия
за три года в поквартальном разрезе

Вывод: согласно данным рисунка 9.1, изменение средней выработки в течение 12 кварталов происходило неравномерно: выработка сначала снижалась, а затем возрастала. В связи с этим однозначно определить тенденцию ряда динамики к росту или к снижению довольно сложно.

3. Выявим основную тенденцию ряда динамики специальными методами

Определить направление изменения уровней ряда динамики – к росту или снижению – частично позволяет расчет средних показателей ряда: среднего абсолютного прироста и среднего относительного прироста (среднего темпа прироста). Поскольку оба эти показателя положительны, то можно утверждать, что средняя выработка в расчете на одного рабочего от квартала к кварталу увеличивается. Однако достоверное суждение о росте или снижении динамического ряда можно сделать только посредством применения специальных методов, направленных на выявлении тенденции ряда динамики.

Дата добавления: 2014-01-15