Визначення розміру вибірки

У разі організації вибіркових досліджень важливо визначити, наскільки великим має бути обсяг вибірки. Для загальної відповіді на це питання слід знати:

- витрати на проведення вибіркового дослідження;

- витрати на отримання наближених оцінок;

- ступінь мінливості процесу;

- ступінь надійності результатів, необхідний для прийняття подальших рішень.

Обминаючи вартісні фактори, розмір оптимальної вибірки мож­на визначити, базуючись на формулі граничної похибки. Приміром, за безповторного відбору для середньої кількісної ознаки необхідна чисельність обчислюється так:

,

де n — чисельність одиниць вибірки;

N — обсяг генеральної сукупності;

t — коефіцієнт кратності помилки (або коефіцієнт довіри);

s² — дисперсія;

D — гранична (задана) помилка середньої (звичайно вибирається рівною 10 % від значення середньої).

Нехай для обстеження, що має на меті виявити потреби у певному товарі тривалого використання в регіоні, де мешкає 10 тис. сімей, необхідно провести анкетування.

Умовно приймаємо, що в кожній квартирі проживає одна сім’я і на неї виділяється одна анкета. Припустимо, що поперед­німи дослідженнями встановлено, що середній розмір покупки та дисперсія становлять відповідно 17 і 150 грн. Виходячи з того, що гранична помилка не повинна перевищувати 10 % від середньої і що результати обстеження необхідно гарантувати з довірчою імовірністю, не меншою 0,954, чисельність вибірки має становити

.

Ясна річ, деяка частина анкет не повертається (припустимо, практика показує, що приблизно кожна п’ята), тому треба збільшити кількість анкет до 255. Отже, можемо зробити висновок, що необхідно включити у вибірку щонайменше кожну 40-у квартиру.

Технологію визначення розміру вибірки pозглянемо на прикладі вибору магазинів для вивчення на деякій території споживацького попиту на певний товар.

Для цього на окремому робочому листі Excel слід створити список усіх магазинів, що торгують товаром, попит на який вивчається (рис. 2.3.7).

Заголовок списку мусить мати такі поля: номер магазину, тип (наприклад, універмаг і культтовари), місцезнаходження, загальний товарообіг, товарообіг по товару, частка продажу товару в товарообігу магазину.

	A	B	C	D	E	F
	ВИЗНАЧЕННЯ ОБСЯГУ ВИБІРКИ
	Номер магазину	Тип магазину	Адреса	Загальний товарообіг	Товарообіг по товару	Частка продажу товару (%)

Рис. 2.3.7. Оформлення заголовка cписку магазинів

У цей список щодо кожного магазину заноситься інформація у перші п’ять стовпців (A, B, C, D, E). У клітину F3 заводиться фор­мула =D3 / E3*100 і копіюється на всі рядки списку.

Оскільки типова вибірка дає найточніші, порівняно з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність, результати, то відбір конкретних магазинів бажано проводити окремо для кожного типу магазинів. Тому список магазинів треба відразу впорядкувати за типом магазинів, а всередині цієї впорядкованості — за часткою продажу товару (команда Дані / Сортування).

Нехай повний список магазинів, що торгують товаром, попит на який вивчається, займає 52 рядки робочого аркуша. У такому разі в клітину С53 треба завести формулу =СЧЕТ(С3:С52), а у клітину F53 — формулу =ДИСПР(F3:F52). Перша формула дасть змогу обчислити загальну кількість магазинів, а друга — дисперсію розподілення частки продажу товару в цій сукупності магазинів. Слід звернути увагу на те, що використання функції ДИСПР передбачає, що її параметри представляють усю генеральну
сукупність. Якщо дані представляють тільки вибірку з генераль­ної сукупності, то дисперсію слід обчислювати, використовуючи функцію ДИСП.

Для полегшення подальшого використання у формулах значень клітин С53 і Е53 (кількості магазинів і дисперсії), цим клітинам і робочому аркушу слід надати імена (наприклад, N, D і СписокМ відповідно). Щоб дати ім’я клітині, можна завести курсор у цю клітину, клацнути мишею в полі імені, набрати там нове ім’я й обов’язково натиснути клавішу Enter. Можна також надавати імена клітинам, використовуючи діалогове вікно Надати ім’я. Для цього необхідно виконати таку послідовність дій:

- розташувати курсор в клітині, якій треба надати ім’я;

- вибрати команду Вставка / Ім’я / Надати;

- у діалоговому вікні Надати ім’я, що з’явиться після цього, набрати нове ім’я у текстовому полі Ім’я;

- натиснути на кнопку Додати, а потім — на кнопку ОК.

Для того щоб надати нове ім’я робочому аркушу, треба клацнути правою кнопкою миші на ярлику відповідного робочого аркуша, у контекстному меню вибрати команду Перейменувати, ввести потрібне ім’я і натиснути клавішу Enter.

Для проведення розрахунків на окремому робочому аркуші створюється таблиця, яка заповнюється відповідно до рис. 2.3.8.

Коефіцієнт граничної помилки вибираємо виходячи з 10 % рів­ня помилки середньої від її значення. Сьомий та восьмий рядки робочої таблиці показують межі вибірки, дотримання яких з вибраною ймовірністю гарантуватиме вірогідність результатів вибір­кового обстеження. Останній показник у цій таблиці — це частка магазинів (n / N), що мають потрапити у вибірку.

	A	B	C	D
		ВИЗНАЧЕННЯ ОБСЯГУ ВИБІРКИ
		Середня вибірки (середня частка продажу)	= СРЗНАЧ (СписокМ! F3:F52)
		Гранична помилка середньої	= 0,1*B2
		Довірча ймовірність (надійність)	0,9545	0,9876	0,9973
		Коефіцієнт кратностi помилки (t)		2,5
		Обсяг вибiрки (n)	= B4^2*D*N / ($B3^2 *N + B4^2*D)	= C4^2*D*N / ($B3^2*N + C4^2*D)	= D4^2*D*N / ($B3^2*N + D4^2*D)
		Нижня межа вибірки	= B6-$B3	= C6-$B3	=D6-$B3
		Верхня межа вибірки	= B6+$B3	= C6+$B3	=D6+$B3
		Частка вибірки	= B6/N	= C4/N	=D6/N

Рис. 2.3.8. Формули у робочому аркуші
для обчислення обсягу вибірки

На рис. 2.3.9 наведено результати обчислень за середньої 16 і трьох значень коефіцієнта довірчої ймовірності (0,9545; 0,9876; 0,9973). Після аналізу отриманих результатів слід вибрати значення довірчої ймовірності та надати відповідній клітині дев’ятого рядка робочого аркуша ім’я ЧасткаВ.

	A	B	C	D
	ВИЗНАЧЕННЯ ОБСЯГУ ВИБІРКИ
	Середня вибірки (середня частка продажу)
	Гранична помилка середньої	1,6
	Довірча ймовірність	0,9545	0,9876	0,9973
	Коефіцієнт кратностi помилки (t)		2,5
	Обсяг вибiрки (n)	33,74	38,21	41,18
	Нижня межа вибірки	32,14	36,61	39,58
	Верхня межа вибірки	35,34	39,81	42,78
	Частка вибірки	0,67	0,76	0,82

Рис. 2.3.9. Результати обчислення обсягу вибірки

Найпростіший спосіб підрахувати кількість магазинів кожного типу полягає у створенні на новому робочому аркуші зведеної таблиці, для чого слід виконати такі дії:

5. Установити курсор на будь-якій клітині списку магазинів.

6. Вибрати з меню команду Дані / Зведена таблиця.

7. На першому кроці Майстра зведених таблиць вибрати режим «у списку або базі даних Microsoft Excel».

8. На другому кроці просто клацнути по кнопці Далі.

9. На третьому кроці:

- перетягнути поле Тип магазину в область діаграми Колонка;

- ще раз перетягнути поле Тип магазину в область діаграми Дані і подвійно клацнути по ньому лівою кнопкою миші;

- у діалоговому вікні Обчислення поля зведеної таблиці вибрати операцію Кількість значень і клацнути по кнопці ОК;

- завершити формування зведеної таблиці натисканням кноп­ки Готово.

Таблиця, створювана Майстром зведених таблиць (рис. 2.3.10), займатиме лише перші три рядки (на рисунку їх подано жирним курсивом).

У четвертий рядок, безпосередньо за останнім рядком зведеної таблиці з метою отримання для кожного типу магазину такого розміру вибірки, щоб вона була пропорційна чисельності даного типу магазину, в клітини В4 та С4 вводяться формули, що обчислюють добуток частки вибірки (ЧасткаВ), яка відповідає вибраній довірчій імовірності (обчислюється у клітині дев’ятого рядка таблиці на рис. 2.3.8) і чисельності відповідного типу магазину.

	A	B	C	D
	Кількість значень по полю Тип магазину	Тип магазину
		Культтовари	Універмаг	Підсумок
	Всього
	Кількість магазинів у вибірці	= ОКРУГЛ (ЧасткаВ*В3)	= ОКРУГЛ (ЧасткаВ*С3)
	Генератори псевдовипадкових чисел	= 1 + ЦІЛЕ (В3* СЛЧИСЛ())

Рис. 2.3.10. Вигляд зведеної таблиці (перші три рядки) списку магазинів

Найпростіший спосіб відбору одиниць у вибіркову сукупність — з допомогою псевдовипадкових чисел. Саме цей спосіб доцільно застосувати для включення у вибірку конкретних магазинів, тобто для визначення опорних магазинів з вивчення споживацького попиту.

Техніка використання псевдовипадкових чисел може бути такою:

- рядки таблиці (рис. 2.3.10) закріплюються на екрані. Для цього табличний курсор розміщується у клітині D6 і виконується команда Вікно / Закріпити ділянки;

- у клітину В5 уводиться формула, яка завдяки використанню функції СЛЧИС() виконуватиме роль генератора випадкових чисел у діапазоні від 1 до кількості магазинів відповідного типу, тобто роль генератора випадкових порядкових номерів магазинів відповідного типу у їх списку. Функція СЛЧИС() повертає рівномірно розподілене випадкове число, що більше або дорівнює 0 і менше 1. Нове випадкове число повертається цією функцією кожного разу, коли перераховується робочий аркуш;

- після введення формули і натискання клавіші Enter у клітині В5 буде відображено порядковий номер магазину, який може виконувати роль опорного магазину типу «Культтовари». Далі слід змістити табличний курсор у клітину В6, занести туди цей номер і натиснути клавішу Enter (а краще клавішу ¯). У клітині В5 з’явиться порядковий номер наступного магазину. Кількість повторів цієї операції визначається значенням клітини В4;

- після копіювання формули з клітини В5 у клітину С5 аналогічно визначаються опорні магазини типу «Універмаг».

Дата добавления: 2014-01-11