Переріз криволінійної поверхні площиною

Iнцидентнiсть точки та лінії поверхні.

Поверхня задана на кресленні, якщо за однією проекцією точки, що належить до поверхні, можна побу–дувати її другу проекцію (рис.6.14).

Приклад. За фронтальними проекціями точок Д, Д, що належать до поверхні обертання, побудувати їх горизонтальні проекції (рис.6.14).

При побудові лінії перерізу криволінійної поверхні з площиною необхідно:

1. Провести аналіз заданої поверхні.

а) визначити положення прямолінійних твірних та кіл (паралелей) на заданій поверхні;

б) визначити вид кривої, її симетрію та її проекції.

2. Визначити опорні точки лінії перерізу, які відрізняються особливим положенням по відношенню до площин проекцій.

До них відносяться:

а) екстремальні точки - найближча та найвіддаленіша відносно будь-якої площини проекцій;

б) точки видимості, що розташовані на контурі (або на обрисі) поверхні;

в) точки, які характеризують параметри кривої (наприклад, кінці осей еліпса).

Кожна опорна точка визначається, як правило, своїм прийомом побудови.

6.7. Конічні перерізи (рис.6.16).

Конічні перерізи (конiки) – криві другого порядку, отримувані від перерізу конічної поверхні площиною:

– кут нахилу твірної конуса до осі (i).

– кут нахилу січної площини до осі конуса (i);

1. = 90 – Площина Р – коло (Р i);

2. 90 > > – площина Q – еліпс;

3. = – площина R – парабола;

4.–площина Т – гіпербола;

5. – площина - дві січні прямі.

Покажемо, як визначаються характерні елементи кривих другого порядку на комплексному кресленні, що отримані від перерізу конуса обертання проекцюючою площиною, у залежності від її положення:

1. Січна площина перетинає усі твірні - лінія перетину є еліпсом.

Площина Р перетинає конус за еліпсом, який на площині П2 проекцюється у відрізок прямої, а на площину П₂-у вигляді еліпса. Знайдемо осі еліпса – проекції. Велика вісь еліпса АВ розташовується вздовж лінії схилу січної площини, менша СД – вздовж лінії рівню та розподіляє відрізок АВ нарівно. Проміжні точки I та II побудовані з використанням прямолінійних твірних конуса, а III та IY - кола площини R, що паралельна площині П₂.

Дата добавления: 2014-01-15